BZOJ1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John(Nim博弈)

Posted 2020-09-09

Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

Solve:

一道Nim小变形,首先,裸Nim是异或和为0,先手位于P点。

然后看着个题,他是最后一个人取最后一个石子的时候,这个人就是输了,所以我们考虑两种情况。

每一堆石子都是1的时候,n如果是偶数,先手位于N点,异或和为0

有一堆石子大于1的时候,Nim和不为0时,先手位于N点

Code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 int t;
 5 int n;
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d" , &t);
 9     while(t--)
10     {
11 
12         scanf("%d" , &n);
13         int a;
14         LL sg = 0;
15         bool one = 0;
16         for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
17         {
18             scanf("%d" , &a);
19             sg ^= a;
20             if(a != 1)    one = 1;
21         }
22         if((!sg && !one) || (sg && one))
23             puts("John");
24         else
25             puts("Brother");
26     }
27     return 0;
28 }

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