双调旅行商问题 (Bitonic TSP)

Posted 2020-09-09 blfbuaa

问题描写叙述：

上述问题能够使用动态规划的方法来解决。

以下是解决思路的详细介绍：

1. 最优子结构:

如果d[i][j]表示从起点1出发到达i及j两个顶点的最短路程之和。
为此能够如果K为此段路程上与j相加的节点。则d[i][j] = d[i][k] + len[k][j]。

证明：若存在一个更短的路径d[i][k]，则就应该存在更短的路径d[i][j]。这与如果矛盾，因此得证。

以下来寻找j相邻的节点，当中若i<j-1，则显然k=j-1,若i=j-1。则显然k属于(1,j-2)之间。为此得到例如以下的递推关系：

d[i][j] = d[i][j-1]+len(j,j-1) i<j-1;

d[i][j] = min(d[i][k] + len(k,j)),k属于(1,j-2)。

终于输出的d[n-1][n]就可以。

对于路径的输出，仅仅须要记录每次与j相邻的节点就可以，也即记录k的值。

详细实现稍后补充！！