车站——斐波那契(再做做）

Posted 2020-09-09

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

 

输出格式：

 

从x站开出时车上的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7 32 4

输出样例#1：

13



解法一：暴力枚举（有点不靠谱，由于测试数据太水，竟让我给水过了）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
int main()
{
    int a=read(),n=read(),m=read(),b=read();
    int on[21],oncar[21],down[21];
    on[1]=a;
    oncar[1]=a;
    for(int i=0;;i++)
    {
        on[2]=i;
        oncar[2]=a;
        down[2]=i;
        for(int j=2;j<=n-1;j++)
        {
            oncar[j]=oncar[j-1]+on[j]-down[j];
            on[j+1]=on[j-1]+on[j];
            down[j+1]=on[j];
        }
        if(oncar[n-1]==m) break;
    }
    printf("%d\\n",oncar[b]);
    return 0;
}

 

法二：

 通过分析题目我们可以发现以下规律

以下是上车人数的规律

 

 

通过观察上述表格会发现：红色部位和蓝色部位都是斐波那契数列耶！！

那就好玩了
这样我们就可以推出这样一个方程
上车人数=f(x-2)a+f(x-1)t

车上人数的规律



也就是说
车上人数=前一站人数+上两站人数（1站）；

废话少说，下面提供蒟蒻代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n,m,x,fibo[21]={0};
    scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
    fibo[0]=0;fibo[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        fibo[i]=fibo[i-1]+fibo[i-2];
    //f[n-1]=fibo[n-2]*b+fibo[n-3]*a
    //m=fibo[n-2]*b+fibo[n-3]*a+a-b
    //m=(fibo[n-2]-1)*b+(fibo[n-3]+1)*a
    b=(m-(fibo[n-3]+1)*a)/(fibo[n-2]-1);
    printf("%d",(fibo[x-1]-1)*b+(fibo[x-2]+1)*a);
}