图的遍历 (dfs与bfs)x

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图的遍历 (dfs与bfs)x相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

遍历是很多图论算法的基础,所谓图的遍历( graph traversal),也称为搜索( search),就是从图中某个顶点出发,沿着一些边访遍图中所有的顶点,且使每个顶点仅被访问一次。
        遍历可以采取两种方法进行:
        深度优先搜索( DFS depth first search
        广度优先搜索( BFS breadth first search)。
 
对图进行存储与遍历:
输入:
第一行:顶点数n
第二行:边数m
以下m行,每行两个顶点编号uv
技术分享
1DFS 遍历
深度优先搜索是一个递归过程,有回退过程。
对一个无向连通图,在访问图中某一起始顶点u 后,由u 出发,访问它的某一邻接顶点v1;再从v1 出发,访问与v1 邻接但还没有访问过的顶点v2;然后再从v2 出发,进行类似的访问;;如此进行下去,直至到达所有邻接顶点都被访问过的某个顶点x 为止;接着,回退一步,回退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其它没有被访问过的邻接顶点,如果有,则访问此顶点,之后再从此顶点出发,进行与前述类似的访问;如果没有,就再回退一步进行类似的访问。
重复上述过程,直到该连通图中所有顶点都被访问过为止。
模板:
DFS( 顶点 u ) { //从顶点 i 进行深度优先搜索
    vis[ u ] = 1; //将顶点 i 的访问标志置为 1
    for( j=1; j<=n; j++ ) { //对其他所有顶点 j
//j i 的邻接顶点,且顶点 j 没有访问过
if( map[u][ j ]==1 && !vis[ j ] ){
//递归搜索前的准备工作需要在这里写代码
DFS( j ) //从顶点 j 出发进行 DFS 搜索
//以下是 DFS 的回退位置
//在很多应用中需要在这里写代码
}
    }
}
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>

const int Maxn=1010;

using namespace std;

int m,n;
int g[Maxn][Maxn];
bool b[Maxn];

void dfs(int i)
{
    if(i<n-1) cout<<char(i+64)<<"-->";
    else cout<<char(i+64);//防止最后多输出一个箭头 
    b[i]=1;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        if(g[i][k]==1&&!b[k])//如果k为是 i 的邻接顶点并且k没有被搜过 
        {
            dfs(k);//继续搜索k 
        }
    }
}

int main()
{
    char a,b;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a>>b;//需要用cin输入 
        g[a-64][b-64]=g[b-64][a-64]=1;//进行标记 
    }
    dfs(1);
    return 0;
} 
2BFS 遍历
广度优先搜索( BFS Breadth First Search)是一个分层的搜索过程,没有回退过程,是非递归的。
BFS 算法思想:
对一个连通图,在访问图中某一起始顶点u 后,由u 出发,依次访问u 的所有未访问过的邻接顶点v1, v2, v3, vt;然后再顺序访问v1, v2, v3, vt 的所有还未访问过的邻接顶点;再从这些访问过的顶点出发,再访问它们的所有还未访问过的邻接顶点,……,如此直到图中所有顶点都被访问到为止。
 
BFS 算法的实现:
      与深度优先搜索过程一样,为避免重复访问,也需要一个状态数组 visited[n],用来存储各顶点的访问状态。如果 visited[i] = 1,则表示顶点 i 已经访问过;如果 visited[i] = 0,则表示顶点i 还未访问过。初始时,各顶点的访问状态均为 0
      为了实现逐层访问, BFS 算法在实现时需要使用一个队列,来记忆正在访问的这一层和上一层的顶点,以便于向下一层访问(约定在队列中,取出元素的一端为队列头,插入元素的一端为队列尾,初始时,队列为空)
 技术分享
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
const int Maxn=1010;

using namespace std;

int m,n;
int g[Maxn][Maxn],que[Maxn];
bool b[Maxn];

void bfs(int u)
{
    b[u]=1;//将第一个元素进行标记 
    cout<<u;//并输出 
    int head=0,tail=1;//制定队头与队尾 
    que[1]=u;//将第一个元素进队列,作为头号元素 
    while(head<tail)//当队头队尾重合之前 
    {
        head++;//删除第一个元素,将head指针指向下一个 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(g[que[head]][i]==1&&!b[i])//如果为此时搜索的邻接顶点并且为被标记 
            {
                b[i]==1;
                que[++tail]=i;//入队 
            }
        }
    }
}

int main()
{
    char a,b;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        g[a-64][b-64]=1;
    }
    bfs(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        cout<<"->"<<que[i];//输出队列 
    }
    return 0;
} 

 

以上是关于图的遍历 (dfs与bfs)x的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

图的深度优先遍历DFS和广度优先遍历BFS(邻接矩阵存储)超详细完整代码进阶版

图的两种遍历-DFS&BFS

算法导论—无向图的遍历(BFS+DFS,MATLAB)

图的 DFS 与 BFS 复杂度分析

019-dfs.bfs-图的遍历-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

(王道408考研数据结构)第六章图-第三节:图的遍历(DFS和BFS)