2014ACM/ICPC亚洲区西安站现场赛 F color（二项式反演）

Posted 2020-09-09 人活着就是为了Chelly

题意：小球排成一排，从m种颜色中选取k种颜色给n个球上色，要求相邻的球的颜色不同，求可行的方案数，答案模1e9+7。T组数据，1<= n, m <= 1e9, 1 <= k <= 1e6, k <= n, m

分析：

　　a(k)表示用不超过k种颜色染n个位置，两两相邻颜色不相同的总数，很简单a(k)=k(n-1)^(k-1)

　　b(k)表示恰好用k种颜色

　　很显然a(k)=ΣC(k,i)b(i)，我们知道a，想知道b，这里就用到二项式反演

　　

　　那么b(k)=ΣC(k,i)*i*(-1)^(k-i)*(n-1)^(k-1)

　　再利用kC(n,k)=nC(n-1,k-1)代入，就可以写成二项式展开的式子，从而用快速幂加速

　　然后就是枚举k，ans=ΣC(m,k)*b(k)