后缀表达式与中缀表达式互转的理论知识

Posted 2020-09-09 ApacheMoy

首先，以下理论来源：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/4740801.html

1，后缀表达式计算方式
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值要比中缀表达式简单。

比如，计算机计算后缀表达式的过程如下----后缀表达式的计算机求值：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次栈顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

 

2，中缀表达式转换为后缀表达式算法：

这里只用了一个栈来保存扫描中缀表达式时遇到的运算符。扫描过程中运算的操作数则直接 append 到输出表达式的末尾

❶运算符在何种情况下压入栈？

若当前扫描的运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，则进行入栈。

若当前扫描的运算符的优先级与栈顶运算符的优先级相同，则需要判断当前扫描的运算符运算时的结合方向，若结合方向为从左至右，则不需要入栈；若结合方向为从右至左，则入栈。其中，加、减、乘、除 运算符的结合方向为从左至右，而求幂运算符的结合方向为从右至左。由于求幂运算符的最优级最高且它的结合方向为从右至左，故扫描遇到求幂运算符时直接将其入栈。

❷对于中缀表达式中的括号的处理

左括号总是被压入栈。一旦左括号在栈中，就被当作优先级最低的运算符来对待，即：任何一个后继的运算符都将被压入栈。在遇到一个右括号时，从栈中弹出运算符并将它们添加到输出表达式末尾，直至弹出一个左括号为止（后缀表达式中没有括号，当然括号也就不需要添加到输出表达式了）。然后，算法再继续....

 

在从左向右处理中缀表达式的过程中，根据遇到的符号，执行下列动作：

①操作数         每个操作数都添加到输出表达式末尾（输出表达式就是最终得到的后缀表达式结果）

②运算符 ^（求幂运算）       ^ 压入栈（因为在所有的运算符中（加、减、乘、除、求幂）求幂运算的优先级最高，且求幂运算的结合方式为从右至左）

③运算符 + -  * /     从栈中弹出运算符，并将它们添加到输出表达式末尾，直至栈空或者栈顶优先级比新的运算符低，然后再将新的运算符压入栈

④左括号 (      压入栈

⑤右括号 )     从栈中弹出运算符，将它们添加到输出表达式末尾，直至弹出一个左括号，丢弃这两个括号