HNOI2014世界树

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HNOI2014世界树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P2354 - 【HNOI2014】世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相 同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居 地之间的距离为连接他们的道路的长度;例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距 离为2。
出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事 处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。
现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。
接下来q块,每块两行:
第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。

Output

输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2…,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

Hint

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

 

 

本来只是想去做一下DP,结果想了半天没想出来去看题解发现要搞一个叫做虚树的东西QAQ,吓得一死,但还是硬着头皮稍微去学了一下...
所谓虚树,就是一个把在原树中询问的结点和相关结点(LCA)取出来重新建的一个树。这样可以大大减少复杂度,但不会影响答案。
虚树的建树过程:
把询问点按照原树中的dfn排序。
开一个栈,根节点放入栈中。
枚举询问点,若这个点与栈顶元素的LCA就是栈顶元素,则直接放入栈中,否则:
若栈顶的下一个元素的deep大于LCAdeep,top-1top连边,弹栈。
直到栈顶的下一个元素的deep小于等于LCAdeep,栈顶和LCA连边,弹栈,插入LCA
(注意这里的
LCA一直是最初的那个LCA)最后插入这个询问点。
这道题每一个询问建一颗虚树,然后再把虚树上的点的归属点都找到,用两遍DFS
一遍用儿子更新,一遍用父亲更新。
然后就考虑没有在虚树上的点,用一个数组记录一下虚树上的每一个结点未处理的点的数量,初值就是size
然后枚举虚树上的每一条边,若这条边连的两个点的归属点相同那么直接加上size的差即可。
若不同,则用倍增找分界点,然后分别加答案。然后这个两个点之间的点都被处理了,把这些点减去即可。
然后还要把没统计到的点统计一遍。
真的变态。

 

  1 #include<set>
  2 #include<map>
  3 #include<queue>
  4 #include<stack>
  5 #include<ctime>
  6 #include<cmath>
  7 #include<string>
  8 #include<vector>
  9 #include<cstdio>
 10 #include<cstdlib>
 11 #include<cstring>
 12 #include<iostream>
 13 #include<algorithm>
 14 #define maxn 300010
 15 using namespace std;
 16 struct data{
 17   int nex,to;
 18 }e[maxn*2];//原树
 19 data g[maxn*2];//虚树
 20 int head[maxn],edge=0,head1[maxn],edge1=0,gg[maxn],belong[maxn],ans[maxn],dfn[maxn],size[maxn],deep[maxn];
 21 int f[maxn][20],a[maxn],b[maxn];
 22 int Stack[maxn];
 23 void add(int from,int to){
 24   e[++edge].nex=head[from];
 25   e[edge].to=to;
 26   head[from]=edge;
 27 }
 28 void link(int from,int to){ //建虚树边
 29   g[++edge1].nex=head1[from];
 30   g[edge1].to=to;
 31   head1[from]=edge1;
 32 }
 33 int de=0;
 34 void dfs1(int x,int fa){
 35   de++;
 36   dfn[x]=de;
 37   size[x]++;
 38   for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
 39     int u=e[i].to;
 40     if(u==fa) continue;
 41     deep[u]=deep[x]+1;
 42     f[u][0]=x;
 43     dfs1(u,x);
 44     size[x]+=size[u];
 45   }
 46 }
 47 int lca(int x,int y){
 48   if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
 49   for(int i=18;i>=0;i--)
 50     if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=f[x][i];
 51   if(x==y) return x;
 52   for(int i=18;i>=0;i--)
 53     if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
 54   return f[x][0];
 55 }
 56 int getdis(int x,int y){
 57   return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)];
 58 }
 59 void DFS1(int x,int fa){ //找归属点
 60   int d1,d2;
 61   gg[x]=size[x];
 62   for(int i=head1[x];i;i=g[i].nex){
 63     int u=g[i].to;
 64     if(u==fa) continue;
 65     DFS1(u,x);if(!belong[u]) continue;
 66     if(!belong[x]){belong[x]=belong[u];continue;}
 67     d1=getdis(belong[u],x);d2=getdis(belong[x],x);
 68     if(d1<d2 || (d1==d2 && belong[u]<belong[x])) belong[x]=belong[u];
 69   }
 70 }
 71 void DFS2(int x,int fa){
 72   int d1,d2;
 73   for(int i=head1[x];i;i=g[i].nex){
 74    int u=g[i].to;
 75    if(u==fa) continue;
 76    if(!belong[u]) belong[u]=belong[x];
 77    else{
 78      d1=getdis(belong[u],u),d2=getdis(belong[x],u);
 79      if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[x]<belong[u])) belong[u]=belong[x];
 80    }
 81    DFS2(u,x);
 82  }
 83 }
 84 bool cmp(int a,int b){
 85   return dfn[a]<dfn[b];
 86 }
 87 int build(){
 88   int tot,top=0,LCA;scanf("%d",&tot);
 89   for(int i=1;i<=tot;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i],belong[a[i]]=a[i];
 90   sort(a+1,a+tot+1,cmp);
 91   if(!belong[1]) Stack[++top]=1;
 92   for(int i=1;i<=tot;i++){//建虚树
 93     if(top==0) {Stack[++top]=a[i];continue;}
 94     LCA=lca(Stack[top],a[i]);
 95     while(1){
 96       if(deep[Stack[top-1]]<=deep[LCA]){
 97     if(LCA!=Stack[top]) link(LCA,Stack[top]),link(Stack[top],LCA);
 98     top--;
 99     if(Stack[top]!=LCA) Stack[++top]=LCA;
100     break;
101       }
102       link(Stack[top-1],Stack[top]),link(Stack[top],Stack[top-1]);
103       top--;
104     }
105     if(Stack[top]!=a[i]) Stack[++top]=a[i];
106   }
107   while(top>1) link(Stack[top-1],Stack[top]),link(Stack[top],Stack[top-1]),top--;
108   top--;
109   DFS1(1,0);
110   DFS2(1,0);
111   return tot;
112 }
113 void solve(int fa,int u){
114   int son=u,mid=u,d1,d2;
115   for(int i=18;i>=0;i--)
116     if(deep[son]-(1<<i)>deep[fa]) son=f[son][i];
117   gg[fa]-=size[son];
118   if(belong[fa]==belong[u]){ans[belong[fa]]+=size[son]-size[u];return;}
119   for(int i=18;i>=0;i--)
120     if(deep[f[mid][i]]>deep[fa]){
121       d1=getdis(f[mid][i],belong[fa]),d2=getdis(f[mid][i],belong[u]);
122       if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[u]<belong[fa])) mid=f[mid][i];
123     }
124   ans[belong[fa]]+=size[son]-size[mid];
125   ans[belong[u]]+=size[mid]-size[u];
126 }
127 int main()
128 {
129   freopen("!.in","r",stdin);
130   freopen("!.out","w",stdout);
131   int n,x,y,qes;
132   scanf("%d",&n);
133   for(int i=1;i<n;i++){
134     scanf("%d%d",&x,&y);
135     add(x,y),add(y,x);
136   }
137   deep[1]=1;
138   dfs1(1,0);
139   for(int i=1;i<=18;i++)
140     for(int j=1;j<=n;j++)
141       f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
142   scanf("%d",&qes);
143   for(int i=1;i<=qes;i++){
144     int tot=build();
145     for(int i=1;i<=edge1;i+=2){
146       int u=g[i].to,v=g[i+1].to;
147       if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
148       solve(v,u);
149     }
150     for(int i=1;i<=edge1;i++) ans[belong[g[i].to]]+=gg[g[i].to],gg[g[i].to]=0;
151     for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[b[i]]);
152     printf("\n");
153     memset(ans,0,sizeof(ans));memset(gg,0,sizeof(gg));memset(belong,0,sizeof(belong));
154     edge1=0;memset(head1,0,sizeof(head1));
155   }
156   return 0;
157 }

 

以上是关于HNOI2014世界树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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