HDU 5105Math Problem

Posted 2020-06-18 水郁

题意

f(x)=|ax³+bx²+cx+d|

求f(x)在L≤x≤R的最大值。

分析

参数有可能是0，注意分类讨论

1.当a=0时

　　b=0，f为一次函数(c≠0)或者常数函数(c=0)，最大值点在区间端点。

　　b≠0，f为二次函数，最大值点在区间端点或者x₀=c/(2*b)，当L≤x0≤R时，ans=max{f(L),f(R),f(x₀)}。

2.当a≠0时，f为三次函数

　　最大值点在区间端点或者导函数的零点x₁，x₂。

　　注意x₁,x₂是否在[L,R]区间。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double

using namespace std;

dd a,b,c,d,l,r;
dd f(dd x)
{
    return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
void ff(dd a,dd b,dd c,dd& ans)
{
    if(a==0)
    {
        if(b==0) return;
        ans=max(ans,f(-c/b));
        return;
    }
    if(b*b<4*a*c) return;
    dd q=sqrt(b*b-4*a*c);
    dd x1=(-q-b)/(2*a);
    dd x2=(q-b)/(2*a);
    if(l<x1&&x1<r)
    {
        ans=max(ans,f(x1));
        if(r>x2) ans=max(ans,f(x2));
    }
    else if(l<x2&&x2<r) ans=max(ans,f(x2));
}
int main()
{
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
    {
        dd ans;
        ans=max(f(l),f(r));
        ff(3*a,2*b,c,ans);
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

下面这样写，省了判断区间和顶点的不同位置关系。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double

using namespace std;

dd a,b,c,d,l,r,ans;
dd f(dd x)
{
    if(x<l||x>r)return -1;
    return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
dd ff(dd a,dd b,dd c)
{
    if(a==0)
    {
        if(b==0) return -1;
        return f(-c/b);
    }
    if(b*b<4*a*c) return -1;
    dd q=sqrt(b*b-4*a*c);
    dd x1=(-q-b)/a;
    dd x2=(q-b)/a;
    return max(f(x1/2),f(x2/2));
}
int main()
{
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
    {
        ans=max(f(l),f(r));
        ans=max(ans,ff(3*a,2*b,c));
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}