数据结构练习

Posted 2020-09-08 哦！

P2320 - 【长郡模拟赛】数据结构练习

Description

费了一番功夫，神犇 CJK 终于完成了前三道题目。“不错，不愧是新一代神犇 啊！” JesseLiu 满意地说道，“不过，你在算法方面的功底固然不错。对于数据结 构的运用，你又掌握地如何呢？”
听到“数据结构”这四个字，就连身为神犇的 CJK 也不禁吓出一身冷汗。“年轻 人，现在，对于我给定一棵树，你需要完成以下操作：
1.修改某个点的权值；
2.查询某两点间路径上所有点的权值和；
3.查询某点子树的权值和。”
CJK 脸上闪过一丝不屑：不就是道链剖裸题吗？
“这只是第一问。”JesseLiu 似乎也觉得这道题太水了，于是补充道：“完成以 上所有操作后，我还会有以下几种询问：
1. 询问某个点子树上有多少个点的权值小于等于 k；
2. 询问某两点之间的路径上有多少点的权值小于等于 k；”
尽管 CJK 是神犇，但遇到这种题，也不禁感到一丝恐惧。还好，通过自己的 玄学力量，他联系到了他的同学——你。现在，就请你 A 掉这最后一道水题。

Input

第一行一个数 n，表示点的总数。接下来 n-1 行，一行两个整数 x 和 y，表示 x 和 y 之间有边相连。接下来一个整数 m1，表示第一问中操作的数量。接下来 m1 行表示操作，格式如下：
“1 x y”将点 x 的权值修改为 y；
“2 x y”询问 x 到 y 路径上的点权之和（包括 x 和 y）；
“3 x”询问 x 的子树上的点权和（包括 x）；
接下来一行 m2，表示第二问中操作的数量。接下来 m2 行描述操作，格式 如下：
“1 x y z”询问 x 到 y 的路径上有多少个点的权值小于等于 z；
“2 x y”询问 x 的子树上有多少个点的权值小于等于 y；
每个点的初始权值为 0,默认树根为 1 号节点。

Output

对于每一次询问，输出一个整数表示询问的答案。

Sample Input

样例①：
3
1 2
1 3
3
1 1 3
1 3 1
3 1
2
2 1 2
1 1 3 1

样例②：
5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
3 1
1 3 1
2 4 5
1 4 -1
3 3
2
1 1 5 0
2 3 -1

Sample Output

样例①：
4
2
1

样例②：
0
1
0
2
1

Hint

对于 30%的数据，n<=100,m1<=100,m2<=100。剩下的数据保证 n<=50000；
对于另外 30%的数据，m2=0。其中有 1 组数据，树退化为链;
对于 100%的数据， 保证 n<=50000,m1<=50000,m2<=50000， 保证题目中所有输入、 输出、中间运算不超过 int 范围。

Source

叶闻捷出题 NOIP 模拟测试T4

 

第二问：离线做法。

       我们可以与第一问类比一下：对于第一问，所有对答案有贡献的点只有一个约束条件：该点在给定两点的路径上（或在给定点的子树上）。而一个点对答案的贡献就是它的权值，所以用树链剖分区间求和即可。

       再看看第二问：一个点要对答案有贡献，必须满足两个条件：（1）该点在给定两点的路径上（或在给定点的子树上）；（2）该点的权值小于等于一个给定的值k。而每个点对于答案的贡献是1。

       如果只要求满足第一个条件，那么我们只需要像第一问一样区间求和就可以了。但是，还有第二个条件的约束。所以，我们需要保证：在询问时，只有权值小于等于k（k的意义见上）的点能对答案产生贡献。也就是说，只有权值小于等于k的点对应的dfs序在线段树中对应的点为1，其它都是0。

       所以，我们可以把树上的每一个点当做一次修改操作（把对应的dfs序在线段树中对应的值修改为1），每一个询问操作就是统计路径（子树）上有多少个1（其实就是一次区间求和，和第一问一模一样）。我们只需要在进行操作之前，对于所有的操作，以权值为关键字（修改操作的权值是对应的点权，询问操作的权值为对应的k）由小到大排序，权值相同的把修改放到查询之前。然后和第一问一样地跑就可以了。