[SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Posted 2020-09-08 日拱一卒 功不唐捐

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2753

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

 

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

 

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

 

对于第一问，就是与1相连的连通块的大小。bfs一遍即可

关键在于第二问，用最短距离遍历一棵树。

如果只有层次限制，拓扑

如果只有无向边，最小生成树

现在是既有层次限制又有无向边，

按终点的高度为第一关键字降序排序，

按边的长度为第二关键字升序排序

原因未明

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100001
#define M 1000001
using namespace std;
queue<int>q;
int n,m,sum;
long long ans;
int h[N],fa[N];
int to[M*2],next[M*2],tot,front[N],cnt;
bool v[N];
int a[M],b[M],len[M];
struct node
{
    int u,v,w;
}e[M*2];
int read()
{
    char c=getchar();int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}
void bfs1()
{
    q.push(1);sum=1;
    v[1]=true;
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=next[i])
        {
            if(!v[to[i]])
            {
                v[to[i]]=true;
                q.push(to[i]);
                sum++;
            }
        }
    }
}
bool cmp(node aa,node bb)
{
    if(h[aa.v]!=h[bb.v]) return h[aa.v]>h[bb.v];
    return aa.w<bb.w;
}
int find(int i) {return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]);}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        if(!v[a[i]]||!v[b[i]]) continue;
        if(h[a[i]]>=h[b[i]]) 
        {
            e[++cnt].u=a[i]; e[cnt].v=b[i]; e[cnt].w=len[i];
        }
        if(h[b[i]]>=h[a[i]])
        {
            e[++cnt].u=b[i]; e[cnt].v=a[i]; e[cnt].w=len[i];
        }
    }
    sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
    int s=0,i=1,r1,r2;
    while(s<sum-1)
    {
        r1=find(e[i].u);
        r2=find(e[i].v);
        if(r1!=r2) 
        {
            ans+=e[i].w;
            fa[r1]=r2;
            s++;
        } 
        i++;
    }
}
int main()
{
    /*freopen("ski.in","r",stdin);
    freopen("ski.out","w",stdout);*/
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=read(),fa[i]=i;
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(); y=read(); z=read();
        a[i]=x; b[i]=y; len[i]=z;
        if(h[x]>=h[y]) add(x,y,z);
        if(h[y]>=h[x]) add(y,x,z); 
    }
    bfs1();
    printf("%d ",sum);
    solve();
    cout<<ans;
}