BZOJ 4527: K-D-Sequence
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4527: K-D-Sequence
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 163 Solved: 66
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Description
我们称一个数列为一个好的k-d数列,当且仅当我们在其中加上最多k个
数之后,数列排序后为一个公差为d的等差数列。
你手上有一个由n个整数组成的数列a。你的任务是找到它的最长连续子
串,使得满足子串为好的k-d数列。
Input
第一行包含三个用空格隔开的整数n,k,d(1<=n<=2*10^5;0<=k<=
2*10^5;0<=d<=10^9)。第二行包含n个空格隔开的整数:a1,a2,...,an(-10^9<=ai<=10^9)表示数列a。
Output
输出两个用空格隔开的整数L,r(1<=L<=r<=n),表示数列a_L,a_L+1,...,
ar是好k-d数列的子串中最长的。
如果有多个最优答案,输出那个L值最小的。
Sample Input
6 1 2
4 3 2 8 6 2
4 3 2 8 6 2
Sample Output
3 5
//第一个测试样例的答案为包括数字 2,8,6 的子串——在加入数字 4 并且
排序之后,它变成了数列 2,4,6,8——公差为 2 的等差数列。
//第一个测试样例的答案为包括数字 2,8,6 的子串——在加入数字 4 并且
排序之后,它变成了数列 2,4,6,8——公差为 2 的等差数列。
HINT
Source
分析:
考虑如果一个数列可以成为等差数列,其必要条件是任意$a[i]$%$d$都是相等的,也就是说,我们要找出连续的最长一段同余子串,使得其满足可以成为等差数列...
接的我们发现,可以把公差为$d$转化为公差为$1$,也就是满足$max(\frac{a[i]}{d})-min(\frac{a[i]}{d})+1-(j-i+1)<=k$,感觉还是很好理解的...
所以我们考虑枚举子串的右端点,然后找到最靠左的满足要求的点,发现我们可以用线段树来维护信息,维护三个值,$Min$代表的是最小的$min+l$,$Max$代表的是最小的$max+l$,$Sum$代表的是最小的$min+max+l$,然后我们每把右端点右移一位,就把当前的点影响的区间修改...
代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<map> //by NeighThorn #define inf 2e9+7 using namespace std; const int maxn=200000+5; int n,k,d,top,ans,ansl,ansr,a[maxn],b[maxn],c[maxn],pre[maxn],stk[maxn],lmax[maxn],lmin[maxn]; map<int,int> mp; struct M{ int l,r; long long Min,Max,Sum,tagMax,tagMin; inline void init(void){ Min=Max=Sum=tagMin=tagMax=inf; } }tree[maxn<<2]; inline void pushdown(int tr,int l,int r,int mid){ int val; if(tree[tr].tagMax!=inf) val=tree[tr].tagMax, tree[tr<<1].Max=val+l, tree[tr<<1].tagMax=val, tree[tr<<1].Sum=val+tree[tr<<1].Min, tree[tr<<1|1].Max=val+mid+1, tree[tr<<1|1].tagMax=val, tree[tr<<1|1].Sum=val+tree[tr<<1|1].Min, tree[tr].tagMax=inf; if(tree[tr].tagMin!=inf) val=tree[tr].tagMin, tree[tr<<1].tagMin=val, tree[tr<<1].Min=-val+l, tree[tr<<1].Sum=-val+tree[tr<<1].Max, tree[tr<<1|1].tagMin=val, tree[tr<<1|1].Min=-val+mid+1, tree[tr<<1|1].Sum=-val+tree[tr<<1|1].Max, tree[tr].tagMin=inf; } inline void update(int tr){ tree[tr].Min=min(tree[tr<<1].Min,tree[tr<<1|1].Min); tree[tr].Max=min(tree[tr<<1].Max,tree[tr<<1|1].Max); tree[tr].Sum=min(tree[tr<<1].Sum,tree[tr<<1|1].Sum); } inline void build(int l,int r,int tr){ tree[tr].l=l,tree[tr].r=r,tree[tr].init(); if(l==r){ tree[tr].Max=c[l]+l,tree[tr].Min=-c[l]+l,tree[tr].Sum=l; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,tr<<1);build(mid+1,r,tr<<1|1); update(tr); } inline void change(int l,int r,int id,int val,int tr){ if(tree[tr].l==l&&tree[tr].r==r){ if(id==0) tree[tr].tagMax=val,tree[tr].Max=val+tree[tr].l,tree[tr].Sum=tree[tr].Min+val; if(id==1) tree[tr].tagMin=val,tree[tr].Min=-val+tree[tr].l,tree[tr].Sum=tree[tr].Max-val; return; } int mid=(tree[tr].l+tree[tr].r)>>1; pushdown(tr,tree[tr].l,tree[tr].r,mid); if(r<=mid) change(l,r,id,val,tr<<1); else if(l>mid) change(l,r,id,val,tr<<1|1); else change(l,mid,id,val,tr<<1),change(mid+1,r,id,val,tr<<1|1); update(tr); } inline int find(int tr,int val){ if(tree[tr].Sum>val) return n+1; if(tree[tr].l==tree[tr].r) return tree[tr].l; pushdown(tr,tree[tr].l,tree[tr].r,tree[tr].l+tree[tr].r>>1); if(val>=tree[tr<<1].Sum) return find(tr<<1,val); return find(tr<<1|1,val); } inline int query(int l,int r,int tr,int val){ if(tree[tr].l==l&&tree[tr].r==r) return find(tr,val); int mid=(tree[tr].l+tree[tr].r)>>1; pushdown(tr,tree[tr].l,tree[tr].r,mid); if(r<=mid) return query(l,r,tr<<1,val); else if(l>mid) return query(l,r,tr<<1|1,val); else{ int lala=query(l,mid,tr<<1,val); if(lala==n+1) return query(mid+1,r,tr<<1|1,val); return lala; } } inline void solve(void){ for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){ for(j=i;j<n&&a[j]==a[j+1];j++); if(j-i+1>ans) ans=j-i+1,ansl=i,ansr=j; } printf("%d %d\n",ansl,ansr); } signed main(void){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); #endif scanf("%d%d%d",&n,&k,&d); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=1e9;ans=ansl=ansr=1; if(d==0) return solve(),0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(mp.find(a[i])==mp.end()) mp[a[i]]=i,pre[i]=0; else pre[i]=mp[a[i]],mp[a[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]%d,c[i]=a[i]/d; build(1,n,1); for(int i=n;i>=1;i--){ while(top&&c[stk[top]]>=c[i]) lmin[stk[top--]]=i; stk[++top]=i; } while(top) lmin[stk[top--]]=0; for(int i=n;i>=1;i--){ while(top&&c[stk[top]]<=c[i]) lmax[stk[top--]]=i; stk[++top]=i; } while(top) lmax[stk[top--]]=0; for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){ for(j=i;j<n&&b[j]==b[j+1];j++); for(int t=i,tmp;t<=j;t++){ if(pre[t]>=i){ j=pre[t]; break; } change(max(i,lmax[t]+1),t,0,c[t],1), change(max(i,lmin[t]+1),t,1,c[t],1); tmp=query(i,t,1,k+t); if(t-tmp+1>ans) ans=t-tmp+1,ansl=tmp,ansr=t; } } printf("%d %d\n",ansl,ansr); return 0; }
By NeighThorn
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