欧拉筛

Posted 2020-09-08 Dark猫

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int maxn = 1000000 ;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];

int init()
{
    int cntprime = 1 ;
    for( int i = 2 ; i <= maxn ; i++)
    {
        if( !isprime[i] )
            prime[cntprime++] = i ;
        for( int j = 1 ; j < cntprime && prime[j]  * i <= maxn ; j++)
        {
            isprime[i*prime[j]] = true ;
            if( i % prime[j] == 0 )
                break ; 
        }
    }
    return cntprime - 1 ; 
}

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代码如上。

 

以前我一直以为埃拉托斯特尼筛法是线性的，后来发现，写的完美的是O(nlognlogn)，我的甚至能有O(n^2)级，所以，学习一发欧拉筛（O(n))

 

线性筛对一般的筛法改动不大。

主要是第一维是i第二维是prime[j] （ 与一般筛法相反）

另外就是神奇的代码：

 

i % prime[j] == 0 , break ;

 

这样就保证了每个合数只被标记处理筛了一次（避免一般筛法像30这样的数字 在 2* 15 ， 5 * 6 都会筛到，筛了多次效率降低的问题）

 

关于这个 i % prime[j] 的说明，

 

首先第一维是i，第二维是prime[j]，

如果 i% prime[j] == 0 ,则有 k*prime[j] = i ，那么对于i * prime[j+1] （下一次循环）,可等价于 k*prime[j] * prime[j+1]  即就是 k‘*prime[j+1]，该合数会在i循环到k‘次被筛到，所以在 k*prime[j] * prime[j+1] 的时候就不筛他了，这就保证每一个合数只被筛了一次。