BZOJ 2299 2299: [HAOI2011]向量 （乱搞）

Posted 2020-09-08 konjak魔芋

2299: [HAOI2011]向量

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Description

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

Input

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y  (-2*10⁹<=a,b,x,y<=2*10⁹)

Output

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

Y

N

Y

HINT

样例解释：



第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)



第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

Source

 

 

【分析】

　　目测是随便mod一下判断一下就好了的。

　　看代码吧。。

　　就是可以用4个向量表示完全部(2a,0)(2b,0)(a,b)(b,a)

　　看出来横纵坐标是可以mod gcd(2a,2b)的。

　　然后直接判断最后是不是(0,0)或者(a,b)或者(b,a)或者(a+b,a+b)什么鬼的？

　　【对了乘了2记得LL

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define LL long long
 8 
 9 LL myabs(LL x) {return x>0?x:-x;}
10 
11 LL gcd(LL a,LL b)
12 {
13     if(b==0) return a;
14     return gcd(b,a%b);
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     int T;
20     scanf("%d",&T);
21     while(T--)
22     {
23         LL a,b,x,y;
24         scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);
25         a=myabs(a);b=myabs(b);
26         if(a==0&&b==0)
27         {
28             if(x==0&&y==0) printf("Y\\n");
29             else printf("N\\n");
30         }
31         else if(a==0||b==0)
32         {
33             if(a==0&&(x%b+b)%b==0&&(y%b+b)%b==0) printf("Y\\n");
34             else if(b==0&&(x%a+a)%a==0&&(y%a+a)%a==0) printf("Y\\n");
35             else printf("N\\n");
36         }
37         else
38         {
39             LL g=gcd(a,b)*2;
40             x=(x%g+g)%g;
41             y=(y%g+g)%g;
42             if(x==0&&y==0) printf("Y\\n");
43             else if(x==a%g&&y==b%g) printf("Y\\n");
44             else if(x==b%g&&y==a%g) printf("Y\\n");
45             else if(x==(a+b)%g&&y==(a+b)%g) printf("Y\\n");
46             else printf("N\\n");
47             
48         }
49     }
50     return 0;
51 }

View Code

 

2017-04-05 11:45:22

 

---

 

顺便放一下查到的裴蜀定理

 

 也就是exgcd里面那个东西嘛。。没什么特别的。。