BestCoder Round #93 ABC

Posted 2020-09-08 lzw4896s

A:

题目大意：

将数组划分成最少的段,每段的数两两不同。

 

题解：直接用一个map记录一个数是否出现过,贪心的每次取最多个数就好。

 

---

 

 

B：

题目大意：

给出一个0-9组成的字符串,问能否删掉K个数字,使得最后形成的数没有前导零且能被3整除。

 

题解：

最后会留下N-K个数,枚举第一个数的位置,然后问题就可以转化为判断同余方程0*x+1*y+2*z = v (mod 3) 是否有解。   其中(x+y+z=K-1  && x<=a && y<=b && z<=c)

设:

x = i (mod 3)

y = j (mod 3)

z = k (mod 3)

在[0,2]范围里枚举i,j,k  

然后可行的条件是：

1.    i<=a , j <=b , k <=c   

2.    0*i+1*j+2*k = v (mod 3)

3.    i+j+k <= K-1

4.    3*( (a-i)/3+(b-j)/3+(c-k)/3 )+ i+ j + k >= K-1

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 #include <map>
 8 using namespace std;
 9 
10 #define X first
11 #define Y second
12 #define N 100010
13 #define M 500010
14 
15 typedef long long ll;
16 const int INF=1ll<<30;
17 
18 char s[N];
19 int dp[N][3],suf[N][3];
20 
21 bool Check(int a,int b,int c,int r,int n)
22 {
23     for (int i=0;i<3 && i<=a;i++)
24     {
25         for (int j=0;j<3 && j<=b;j++)
26         {
27             for (int k=0;k<3 && k<=c;k++)
28             {
29                 if (i+j+k>n) continue;
30                 if ((j+k*2)%3!=r) continue;
31                 if ((n-i-j-k)%3) continue;
32                 int t=(a-i)/3+(b-j)/3+(c-k)/3;
33                 if (3*t>=n-i-j-k) return true;
34             }
35         }
36     }
37     return false; 
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     //freopen("in.in","r",stdin);
43     //freopen("out.out","w",stdout);
44     
45     int T,n,K; scanf("%d",&T);
46     while (T--)
47     {
48         scanf("%d%d",&n,&K); 
49         scanf("%s",s+1);
50         K=n-K;
51         if (K==1)
52         {
53             bool flag=false;
54             for (int i=1;i<=n;i++) if ((s[i]-‘0‘)%3==0) flag=true;
55             puts(flag? "yes":"no");
56             continue;
57         }
58         suf[n+1][0]=suf[n+1][1]=suf[n+1][2]=0;
59         for (int i=n;i>=1;i--)
60         {
61             suf[i][0]=suf[i+1][0];
62             suf[i][1]=suf[i+1][1];
63             suf[i][2]=suf[i+1][2];
64             suf[i][(s[i]-‘0‘)%3]++;
65         }
66         bool flag=false;
67         for (int i=1;i<=n;i++)
68         {
69             if (s[i]==‘0‘) continue;
70             int a=suf[i+1][0],b=suf[i+1][1],c=suf[i+1][2];
71             
72             int r=(s[i]-‘0‘)%3,need=r==0? 0:3-r;
73             if (Check(a,b,c,need,K-1)) flag=true;
74         }
75         puts(flag? "yes":"no");
76     }
77     
78     return 0;
79 }

View Code

 

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C：

由26个小写字母组成长度为n的字符串, 定义一次变化后 字母i会变成a[i], 问一个随机的字符串 变换成自身的期望次数。

 

题解：

首先求出置换环, 因为总共才26个字母,置换环不同的大小最多有6种(1+2+3+4+5+6<26  1+2+3+4+5+6+7>26)。

设字母i变换fi次变成自身,fi就是它所在置换环大小。  

一个串变成自身所需的次数就是串内所有字母的fi的最小公倍数。

所以可以枚举串内有哪些fi, 最多$2^6$ 种情况。

对于当前枚举的特定的fi集合S, 可以用容斥原理来计算总的次数, 即枚举哪些fi没被用上,  用二项式定理容易证明 两次枚举的复杂度一共是$3^6$

具体实现看代码：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <vector>
  6 #include <cmath>
  7 #include <queue>
  8 using namespace std;
  9 
 10 #define X first
 11 #define Y second
 12 #define N 100010
 13 #define M 11
 14 
 15 typedef long long ll;
 16 const int Mod=1000000007;
 17 const int INF=1<<30;
 18 
 19 char s[26];
 20 int cnt[27],a[10],b[10];
 21 int pw[27];
 22 bool vis[26];
 23 
 24 int Lcm(int x,int y)
 25 {
 26     int lcm=x*y,tmp;
 27     while (y)
 28     {
 29         tmp=x%y;
 30         x=y,y=tmp;
 31     }
 32     
 33     return lcm/x;
 34 }
 35 
 36 int Power(int x,int P)
 37 {
 38     if (pw[x]) return pw[x];
 39     int res=1,xx=x;
 40     for (;P;P>>=1)
 41     {
 42         if (P&1) res=1ll*res*x%Mod;
 43         x=1ll*x*x%Mod;
 44     }
 45     return pw[xx]=res;
 46 }
 47 
 48 int Solve(int len,int n)
 49 {
 50     //for (int i=0;i<n;i++) cout<<i<<" "<<a[i]<<" "<<b[i]<<endl;
 51     int lim=1<<n,val,cnt,m,t,res=0;
 52     for (int mask1=1;mask1<lim;mask1++)
 53     {
 54         val=1; t=0; 
 55         for (int i=0;i<n;i++) if (mask1&(1<<i)) val=Lcm(val,a[i]),t+=b[i];
 56         cnt=Power(t,len);
 57         for (int mask2=(mask1-1)&mask1;mask2;mask2=(mask2-1)&mask1)
 58         {
 59             int op=1; m=t;
 60             for (int j=0;j<n;j++) if (mask2&(1<<j)) op=-op,m-=b[j]; 
 61             cnt+=op*Power(m,len); cnt%=Mod;
 62         }
 63 
 64         res+=1ll*cnt*val%Mod; res%=Mod;
 65     }
 66     return res<0? res+Mod:res;
 67 }
 68 
 69 int main()
 70 {
 71     //freopen("in.in","r",stdin);
 72     //freopen("out.out","w",stdout);
 73     
 74     int T,len; scanf("%d",&T);
 75     while (T--)
 76     {
 77         scanf("%d%s",&len,s);
 78         memset(vis,0,sizeof(vis));
 79         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 80         memset(pw,0,sizeof(pw));
 81         for (int i=0;i<26;i++)
 82         {
 83             if (!vis[i])
 84             {
 85                 int c=0,x=i;
 86                 do
 87                 {
 88                     c++;    
 89                     x=s[x]-‘a‘;
 90                     vis[x]=true;
 91                 }while (x!=i);
 92                 cnt[c]+=c;
 93             }
 94         }
 95         int n=0;
 96         for (int i=1;i<=26;i++) if (cnt[i]) a[n]=i,b[n++]=cnt[i];
 97         printf("%d\n",Solve(len,n));
 98     }
 99     return 0;
100 }

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