一个算法习题学习的好去处-有不同语言的实现

Posted 2020-09-08 张柯宇

这不是个人传销，而是在学习过程中发现的一个比较好的地方，因此向大家推荐一下，希望能有所帮助～

虽然只有一个链接，但是这个链接的重量就在那里，不知道能发向首页不？？

为了凑字数，下面给出了一篇在上述网站中的一个题目解析：

 

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链接地址：http://openhome.cc/Gossip/AlgorithmGossip/MathPI.htm

From [email protected]

Algorithm Gossip: 蒙地卡羅法求 PI

 說明

蒙地卡羅為摩洛哥王國之首都，該國位於法國與義大利國境，以賭博聞名。蒙地卡羅的基本原理為以亂數配合面積公式來進行解題，這 種以機率來解題的方式帶有賭博的意味，雖然在精確度上有所疑慮，但其解題的思考方向卻是個值得學習的方式。

解法

蒙地卡羅的解法適用於與面積有關的題目，例如求PI值或橢圓面積，這邊介紹如何求PI值；假設有一個圓半徑為1，所以四分之一 圓面積就為PI，而包括此四分之一圓的正方形面積就為1，如下圖所示：

如果隨意的在正方形中投射飛標（點）好了，則這些飛標（點）有些會落於四分之一圓內，假設所投射的飛標（點）有n點，在圓內的 飛標（點）有c點，則依比例來算，就會得到上圖中最後的公式。

至於如何判斷所產生的點落於圓內，很簡單，令亂數產生X與Y兩個數值，如果X^2+Y^2小於1就是落在圓內。

實作：C    Java    Python    Scala    Ruby    JavaScript    Haskell

•  C

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 

#define N 50001

int main(void) { 
    srand(time(NULL)); 
    
    int sum = 0;
    
    int i;
    for(i = 1; i < N; i++) { 
        double x = (double) rand() / RAND_MAX; 
        double y = (double) rand() / RAND_MAX; 
        if((x * x + y * y) < 1) {
            sum++; 
        }
    } 

    printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / (N - 1));
    
    return 0; 
} 

 

• Java

import static java.lang.Math.*;
public class MonteCarlo {
    public static void main(String[] args) {
        final int N = 50001;
        int sum = 0; 
        for(int i = 1; i < N; i++) if(pow(random(), 2) + pow(random(), 2) < 1) {
            sum++;
        }
        System.out.printf("PI = %f%n", 4.0 * sum / (N - 1));  
    }
}

 

• Python

from random import random
N = 50001
print("PI =", 4 * len([1 for i in range(1, N) 
        if random() ** 2 + random() ** 2 < 1]) / (N - 1))

 

• Scala

import java.lang.Math._
val N = 50000
printf("PI = %f%n", 4.0 * (for(i <- 1 to N
   if(pow(random(), 2) + pow(random(), 2) < 1)) yield 1).size / N)

 

• Ruby

N = 50000
print "PI = ", 4.0 * (1...N).map { 
    rand ** 2 + rand ** 2 < 1 ? 1 : 0 }.reduce(:+) / N

 

• javascript

Array.prototype.reduce = function(init, f) {
    var value = init;
    for(var i = 0; i < this.length; i++) {
        value = f(value, this[i]);
    }
    return value;
};

function range(n) {
    var r = [];
    for(var i = 0; i < n; i++) {
        r[i] = i;
    }
    return r;
}

var n = 50000;
print(4 * range(n).map(function() {
    var x = Math.random();
    var y = Math.random();
    return x * x + y * y < 1 ? 1 : 0;
}).reduce(0, function(ac, elem) {
    return ac + elem;
}) / n);

 

• Haskell

import System.Random

rand gen n= take n $ randomRs (0.0, 1.0) gen::[Float]

main = do
    gen1 <- getStdGen
    gen2 <- newStdGen
    let n = 50000
        ic = length [1 | (x, y) <- 
                 zip (rand gen1 n) (rand gen2 n), (x ** 2 + y ** 2) < 1]
    print (4 * fromIntegral ic / fromIntegral n)