结点选择 （蓝桥杯 树形动态规划）

Posted 2020-09-08 X_1996

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

 

：dp动态规划好像挺强大的，各种算法好像也挺好玩的，但是实力太差，看别人的代码都要一点一点看分析才能看懂，

   什么时候自己才能成为大牛呢（遐想中）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include <vector>  
using namespace std;

vector<int>e[100010];
//vector是一种顺序容器，事实上和数组差不多，但它比数组更优越。我个人把它理解为数组队列
//vector可以用下标访问 
/*
    构造一棵树出来，遍历，一开始我用的是链式前向星保存数，
    但好像是单向的，没做出来 
*/
int pow[100010];//保存每个节点的权值 
int vis[100010];//记录每个节点是否走过，走过置1，没走为0 
int dp[100010][2];//每个可以选择的点有两种选择 
//d[i][0]是不选第i个点
//d[i][1]是选择第i个点 

void dfs(int f)
{
    int size=e[f].size();
    int next;
    dp[f][0]=0;//不选这个点，这个点的就为0 
    dp[f][1]=pow[f];
    for(int i=0;i<size;i++)//找所有与f点先连的点 
    {
        next=e[f][i];
        if(vis[next]==0)//判断和f先连的这个点是否遍历过 
        {
            vis[next]=1;//递归这个点，走过置1 
            dfs(next);//递归 
            dp[f][1]+=dp[next][0];//如果f点选择，那么和f点先连的点就只能不选 
            dp[f][0]+=max(dp[next][1],dp[next][0]);
            //如果f点不选择，那么和f点先连的点有两种选择，dp思想，取最大的 
        }
    }

}

int main()
{
    int n,a,b;
    cin>>n;
    memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++)//输入每个点权值 
    {
        cin>>a;
        pow[i]=a;
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
        /*
            把终点存进起点的数组里
            把起点存进终点的数组里 
        */ 
    }
    vis[1]=1;
    //从第一个点开始递归 
    dfs(1);
    //递归遍历完后，最优解在dp[1][1],dp[1][0]中得出 
    printf("%d",max(dp[1][1],dp[1][0]));
    return 0;
}