全排列问题的递归算法（Perm）

Posted 2020-09-08 王勋广

【题目】设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。

【算法讲解】

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列记为perm(X)。
(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下：
当n=1时，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素；
当n>1时，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn)构成。
实现思想：将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

【示例】

当n=3，并且E={a，b，c}，则：
perm(E)=a.perm({b,c}) + b.perm({a,c}) + c.perm({a,b})
perm({b,c})=b.perm(c) + c.perm(b)
a.perm({b,c})=ab.perm(c) + ac.perm(b)
=ab.c + ac.b=(abc, acb)

【核心代码】

template<class Type>
void Perm(Type list[],  int k, int m )
{ //产生[list[k:m]的所有排列
    if(k==m)
     {  //只剩下一个元素
         for (int i=0;i<=m;i++) 
     cout<<list[i];
         cout<<endl;
    }
    else  //还有多个元素待排列，递归产生排列
       for (int i=k; i<=m; i++)
        {
           swap(list[k],list[i]);
           Perm(list,k+1,m);   
           swap(list[k],list[i]);         
         }
}

【完整代码】

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<class Type>
void Perm(Type list[],  int k, int m )
{ //产生[list[k:m]的所有排列
    if(k==m)
     {  //只剩下一个元素
         for (int i=0;i<=m;i++) 
     cout<<list[i];
         cout<<endl;
    }
    else  //还有多个元素待排列，递归产生排列
       for (int i=k; i<=m; i++)
        {
           swap(list[k],list[i]);
           Perm(list,k+1,m);   
           swap(list[k],list[i]);         
         }
}

int main() {
    
    char s[]="abc";
    Perm(s,0,2);

    return 0;
}