POJ1182 食物链---(经典种类并查集)

Posted 2020-09-08 kimsimple

题目链接：http://poj.org/problem?id=1182

 

食物链

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 69207		Accepted: 20462

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

分析与总结：

这题是稍微复杂的种类并查集， 共有3种动物，那么显然就应该分为3类。

假设x 吃 y， 那么x比y的权值大1.因为共有3种动物，那么权值要分为0，1，2三种。0是根结点， 如果有个节点的权值是1，就表示这个结点是吃根结点的，如果权值是2，表示2是吃1的（2比1大1），而因为三种动物循环吃的关系， 2 也就是被0吃的。

然后在合并时，按照关系分类计算它们的权值。

 

 

#include <stdio.h>
 
/** father[x]表示x的根节点 */
int father[50005];
 
/**
rank[x]表示father[x]与x的关系
rank[x] == 0 表示father[x]与x是同类
rank[x] == 1 表示x吃father[x]
rank[x] == 2 表示father[x]吃x
*/
int rank[50005];
 
/** 初始化集合 */
void Make_Set(int x)
{
    father[x] = x;
}
 
/** 查找x所在的集合 */
int Find_Set(int x)
{
    int t;
    if (father[x] == x) return x;
    t = father[x];
    father[x] = Find_Set(father[x]);
    /** 因为压缩时根节点改变，必须更新father[x]与x的关系 */
    rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3;
    return father[x];
}
 
/** 合并a和b */
void Union_Set(int a, int b, int len)
{
    int ra = Find_Set(a);
    int rb = Find_Set(b);
    /** 将集合ra合并到集合rb上 */
    father[ra] = rb;
    /** 更新father[ra]与ra的关系 */
    rank[ra] = (rank[b] - rank[a] + 3 + len) % 3 ;
}
 
int main()
{
    int i, n, m;
    int d, x, y;
    int rx, ry;
    int sum = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        Make_Set(i);
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        if (x > n || y > n || (d == 2 && x == y))
        {
            sum++;
        }
        else
        {
            /** 求出x和y所在的集合rx和ry */
            rx = Find_Set(x);
            ry = Find_Set(y);
            /** 若在同一个集合则可确定x和y的关系 */
            if (rx == ry)
            {
                if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 != d - 1)
                {
                    sum++;
                }
            }
            /** 无法确定关系时按照规则合并节点 */
            else
            {
                Union_Set(x, y, d - 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;    
}

 挑战编程

 

/**
poj1182食物链
并查集应用题
并查集是维护“属于同一组” 的数据结构
本题不只有属于同一类关系，还有捕食关系

对于每只动物i创建3个元素，i-A,i-B,i-C并用这3*N个元素建立并查集(i-X表示i属于X)
1.x y为同一类，合并x-A x-B x-C
*/

  1 #include <vector>
  2 #include <set>
  3 #include <deque>
  4 #include <queue>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <functional>
  7 #include <iostream>
  8 #include <cstdio>
  9 #include <cmath>
 10 #include <cstdlib>
 11 #include <string>
 12 #include <cstring>
 13 #include <string.h>
 14 #include <map>
 15 #include <cctype>
 16 #include <list>
 17 #include <stack>
 18 
 19 #define ll long long
 20 using namespace std;
 21 #define INF 0x3f3f3f3f
 22 #define LOCAL
 23 const int maxn = 50007;
 24 int par[maxn*3];
 25 int R[maxn*3];
 26 
 27 void init(int n){
 28     for(int i = 0; i < n; i++){
 29         par[i] = i;
 30         R[i] = 0;
 31     }
 32 }
 33 
 34 int find(int x) {
 35     if(par[x] == x){
 36         return x;
 37     } else {
 38         return par[x] = find(par[x]);
 39     }
 40 }
 41 
 42 void unite(int x, int y) {
 43     x = find(x);
 44     y = find(y);
 45 
 46     if (x == y) return  ;
 47 
 48     if( R[x] < R[y]){
 49         par[x] = y;
 50     } else {
 51         par[y] = x;
 52         if( R[x] == R[y]) R[x]++;
 53     }
 54 }
 55 
 56 bool same(int x, int y){
 57     return find(x) == find(y);
 58 }
 59 // Define union-find above.
 60 int N, K;
 61 int D[maxn*2], X[maxn*2], Y[maxn*2];
 62 
 63 void solve(){
 64     init(N*3);
 65 
 66     int ans = 0;
 67     for(int i= 0; i < K; i++){
 68         int d = D[i];
 69         int x = X[i]-1, y = Y[i]-1;
 70         if( x < 0 || x >= N || y < 0 || y >= N){
 71             ans++;
 72             continue;
 73         }
 74 
 75         if( d == 1){
 76             if( same(x, y+N) || same(x, y+2*N)){
 77                 ans++;
 78             }
 79             else{
 80                 unite(x, y);
 81                 unite(x+N, y+N);
 82                 unite(x+2*N, y+2*N);
 83             }
 84         }
 85         else{
 86             if(same(x, y) || same(x, y+2*N)){
 87                 ans++;
 88             }
 89             else{
 90                 unite(x, y+N);
 91                 unite(x+N, y+2*N);
 92                 unite(x+2*N, y);
 93             }
 94         }
 95     }
 96     printf("%d\n",ans);
 97 }
 98 
 99 int main(int argc, char ** argv)
100 {
101 
102     scanf("%d %d", &N, &K);
103     for(int i = 0; i < K; i++){
104         scanf("%d %d %d", &D[i], &X[i], &Y[i]);
105     }
106     solve();
107     return 0;
108 }