数位dp初步——数位dp的两种方式

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数位dp初步——数位dp的两种方式相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

数位dp:一类统计区间[L,R]内某种符合规定的数字个数的题目。特征是R的范围会很大,O(N)范围内无法完成。

一般而言,解决这类题目有两种方式,一种是递推,另一种是记忆化搜索。

 

递推:

  1)利用dp求出数组f[i][j](表示有i位,最高位为j的数字中符合要求的数字的个数)

  2)根据给出的[L,R],利用f[]统计答案

 

记忆化搜索:

 1 int dfs(int pos,int pre,int lim){//当前位置 前一位的数字 是否有限制 
 2     if(pos<=0)return 1;
 3     if(pre>=0&&!lim&&f[pos][pre]!=-1)return f[pos][pre];//如果当前没有限制且此情况已搜索过,则返回 
 4     int rng=(lim?bit[pos]:9),ret=0;//确定范围 
 5     foru(i,0,rng)
 6         if(check(...))//如果符合要求 递归下一位 
 7             ret+=dfs(pos-1,(pre<0&&i==0)?pre:i,lim&&(i==rng));//下一位 判断是否为第一位 是否有限制 
 8     if(pre>0&&!lim)f[pos][pre]=ret;//若无限制 记录 
 9     return ret;
10 }

 

私以为,如果一道数位DP题同时支持两种写法,则记忆化搜索的编码难度和逻辑清晰度是优于递推的,递推的统计冗长还容易漏情况。

以上是关于数位dp初步——数位dp的两种方式的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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