Bzoj4318 OSU!

Posted 2020-09-08 SilverNebula

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

 

 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

 

 

 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

 

 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

 

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

 

 

Source

 

数学期望 DP

设x为期望连打长度

若miss，对分数的贡献为0，若成功，对分数的贡献为$ (x+1)^3-x^3 = 3x^2+3x+1$

由于期望的平方不等于平方的期望，所以x和x^2要分开算。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=100010;
 8 double f[mxn],g[mxn],g2[mxn],x;
 9 int n;
10 int main(){
11     int i,j;
12     f[0]=g[0]=g2[0]=0;
13     scanf("%d",&n);
14     for(i=1;i<=n;i++){
15         scanf("%lf",&x);
16         g[i]=(g[i-1]+1)*x;
17         g2[i]=(g2[i-1]+2*g[i-1]+1)*x;
18         f[i]=f[i-1]+(3*g[i-1]+3*g2[i-1]+1)*x;
19     }
20     printf("%.1lf\n",f[n]);
21     return 0;
22 }