算法提高 矩阵乘法 区间dp

Posted 2020-09-08 半根毛线code

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 #define ll __int64
 8 #define PI acos(-1.0)
 9 using namespace std;
10 int n;
11 ll a[1005];
12 ll score[1005][1005];
13 int main()
14 {
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1; i<=n+1; i++)
17         scanf("%I64d",&a[i]);
18     memset(score,0,sizeof(score));
19     for(int i=1; i<=n+1; i++)
20         for(int j=1; j<=n+1; j++)
21             score[i][j]=1000000000000000;
22     for(int i=1; i<=n; i++)
23         score[i][i+1]=0ll;
24     for(int i=n+1; i>=1; i--)
25     {
26         for(int j=i+1; j<=n+1; j++)
27         {
28             for(int k=i+1; k<j; k++)
29                 score[i][j]=min(score[i][j],score[i][k]+score[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);
30         }
31     }
32     printf("%I64d\n",score[1][n+1]);
33     return 0;
34 }