整数在计算机中的表示

Posted 2020-09-08 ccilery

　　C语言中对于整数的编码有两种方式：无符号整数和有符号整数编码（主要是补码表示）。今天详细介绍这两种编码方式在C语言中的表示，以及它们之间的相互转换。

无符号整数

　　对于二进制序列[x_w-1,x_w-2,…,x₂,x₁,x_{0]，其无符号整数为：}

　　　　　　　　　　

　　例如：

　　　　　　　　

　　图示说明：

　　　　　　　　　　

 

 

有符号整数

　　有符号整数在计算机表示方式有多种，这里主要介绍补码表示。

　　对于二进制序列[x_w-1,x_w-2,…,x₂,x₁,x_0]，其补码表示为：

　　　　　　　　　　　　

　　例如：

　　　　　　　　　

　　图式说明：

　　　　　　　　　　　　

　　通过补码表示公式可以发现，最高位的权值是负数，而其它位的权值是正数，那么补码表示的最小值显然就是最高位是1，其余位置是0；最大值显然是最高位是0，其余位置是1，而全部位置为1就是-1，

　　　　　　　　　　　　

 

无符号整数与有符号整数之间的转换

同样字长的有符号数和无符号数相互转换：

 同样字长(w)的两类数，无符号数的表示范围是：0— 2^w−1

　　　　　　　　　　　 补码表示的范围是：-2^(w−1)—2^(w−1)−1
　两类数之间的一一对应关系：

　　　　　　　　　　　　

 

 

　　可以发现：

　　　　　　　　　　

 

 　　对于同样字长的有符号数和无符号数转换，遵循底层位模式不变，只是二进制序列的解释方式发生变化。

　　在C语言中：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int i=-1;               //补码表示为      1111 1111 1111 1111 1111 11111 1111 1111
 6     unsigned int ui=i;      //无符号数表示    1111 1111 1111 1111 1111 11111 1111 1111
 7 
 8     printf("i=%x=%d\\n", i, i);
 9     printf("ui=%x=%u\\n", ui, ui);
10 }

 

　　结果为：

　　　　

　　　C语言中，如果表达式中同时含有有符号数和无符号数，那么编译器会自动进行类型转换，将有符号数转化为无符号数，基于此常常会出现一些“奇怪”的现象：

　　　　　　

　　以及经常见到的：

　　　　　　　　

不同字长的有符号数和无符号数相互转换：

较小字长—>较大字长：

　　这种情况下会发生扩展。将无符号数转化为一个更大的数据类型，只简单的在开头添加0，进行零扩展；将补码数字转化为一个更大的数据类型，添加最高有效位补充，进行符号扩展。
　　例如：

1 short sx=-12345;    // 0xcfc7
2 int x=sx;                    //0xffffcfc7 进行符号扩展
3 unsigned short usx=sx;    // 0xcfc7 补码向无符号数的转化，不涉及扩展
4 unsigned int ux=usx;    //0x0000cfc7 进行零扩展    

　　上面的例子只涉及到大小的转化，没有涉及符号，从short到int，从unsigned short到unsigned int，如果在涉及到大小转化的同时又涉及到符号，如从short到unsigned int，这时候要先进行大小的转化，然后进行符号的转化，即： short—>int, int—>unsigned int。

较大字长—>较小字长：

　　 这种情况下会发生截断，丢弃掉高位，只保留较低位数。

 

本文内容出自《深入立即计算机系统 第二版》，作为笔记以整理。