Gym 100169A 最短路

Posted 2020-09-07 树的种子

题意：不久后滑铁卢将会变得非常冷，但是幸运的是，很多建筑都被桥梁和隧道连接着，所以你不需要总是走在外面。但是现在建筑

物之间的连接是错综复杂的，很难知道某两个建筑物之间的最优路线，所以需要你写程序判断。

给出 n 个点，m 条无向边，以及 p 个查询，边分为两种，一种是暴露在外面的边，用 O 表示，另一种是在室内的边，用 I 表示；最优

路线遵循以下规则：

1）尽可能使得路径上暴露在外面的边权值和最少；

2）在满足第一个条件的情况下，尽可能使得总路程最少。

每次查询给出一个 起点 s 和终点 t，求  s -> t 的最优路线。若路线存在则输出路径上暴露在外面的边的总和，以及路径的总和；否则输出

“IMPOSSIBLE”。

分析：

最短路，此时最短路的定义有所改变；

1、outd[v] v到 s 的最短路，此路是暴露在外面的最短路；

2、sumd[v] v到 s 的最短路，此路是总路程最短；

有两种边：

 

1、I 在里面的边；

　　1、当 outd[e.to] > outd[u] 时，更新outd 和 sumd

　　2、当outd[e.to] ==outd[u] && sumd[e.to] > sumd[u] + e.dist;更新 sumd

2、O在外面的边；

　　1、尽管是外面的边，但还是可以选他，其条件是 outd[e.to] > outd[u] + e.dist;更新 outd,sumd

　　2、当 outd[e.to] == outd[u] + e.dist&&sum[e.t]>sumd[u] + e.dist；更新sumd

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 const int maxn = 10005;
  6 const int inf = 0x3f3f3f3f;
  7 
  8 struct Edge {
  9     int from,to,dist,s;
 10 };
 11 
 12 struct HopeNode {
 13     int u,outd,sum;
 14     bool operator < (const HopeNode& rhs) const {
 15         if(outd!=rhs.outd)
 16             return outd > rhs.outd;
 17         else return sum > rhs.sum;
 18     }
 19 };
 20 
 21 struct Dij {
 22     int n,m;
 23     vector<int> G[maxn];
 24     vector<Edge> edges;
 25     int outd[maxn];
 26     int sum[maxn];
 27     bool vis[maxn];
 28 
 29     void init(int n) {
 30         this->n = n;
 31         for(int i=0;i<n;i++)
 32             G[i].clear();
 33         edges.clear();
 34     }
 35 
 36     void AddEdge(int from,int to,int dist,int s) {
 37         edges.push_back((Edge){from,to,dist,s});
 38         m = edges.size();
 39         G[from].push_back(m-1);
 40     }
 41 
 42     void dijstra(int s) {
 43         memset(vis,0,sizeof(vis));
 44         for(int i=0;i<n;i++)
 45         {
 46             outd[i] = inf;
 47             sum[i] = inf;
 48         }
 49 
 50         outd[s] = 0;
 51         sum[s] = 0;
 52 
 53         priority_queue<HopeNode> q;
 54         q.push((HopeNode){s,0,0});
 55         while(!q.empty()) {
 56             HopeNode x = q.top();
 57             q.pop();
 58 
 59             int u = x.u;
 60             if(vis[u])
 61                 continue;
 62             vis[u] = true;
 63             for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
 64                 Edge& e = edges[G[u][i]];
 65                 if(e.s==1&&outd[e.to]>outd[u]) {
 66                     outd[e.to] = outd[u];
 67                     sum[e.to] = sum[u] + e.dist;
 68                     q.push((HopeNode){e.to,outd[e.to],sum[e.to]});
 69                 }
 70                 else if(e.s==1&&outd[e.to]==outd[u]&&sum[e.to]>sum[u]+e.dist) {
 71                     sum[e.to] = sum[u] + e.dist;
 72                     q.push((HopeNode){e.to,outd[e.to],sum[e.to]});
 73                 }
 74                 else if(e.s==0&&outd[e.to]>outd[u]+e.dist) {
 75                     outd[e.to] = outd[u] + e.dist;
 76                     sum[e.to] = sum[u] + e.dist;
 77                     q.push((HopeNode){e.to,outd[e.to],sum[e.to]});
 78                 }
 79                 else if(e.s==0&&outd[e.to]==outd[u]+e.dist&&sum[e.to]>sum[u]+e.dist) {
 80                     sum[e.to] = sum[u] + e.dist;
 81                     q.push((HopeNode){e.to,outd[e.to],sum[e.to]});
 82                 }
 83             }
 84         }
 85     }
 86 }sol;
 87 
 88 int main()
 89 {
 90     int n,m,q;
 91     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
 92     sol.init(n);
 93     for(int i=0;i<m;i++) {
 94         int u,v,d;
 95         char s[5];
 96         scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
 97         scanf("%s",s);
 98         if(s[0]==\'I\') {
 99         sol.AddEdge(u,v,d,1);
100         sol.AddEdge(v,u,d,1);
101         }
102         else {
103             sol.AddEdge(u,v,d,0);
104             sol.AddEdge(v,u,d,0);
105         }
106     }
107 
108     while(q--) {
109         int s,t;
110         scanf("%d%d",&s,&t);
111         sol.dijstra(s);
112         printf("%d %d\\n",sol.outd[t],sol.sum[t]);
113     }
114 
115     return 0;
116 }

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