[BZOJ2124]等差子序列

Posted 2020-09-07 xjr_01

[BZOJ2124]等差子序列

试题描述

给一个1到N的排列{A_i}，询问是否存在1<=p_1<p_2<...<p_Len,Len>=3），使得A_{p_1},A_{p_2},A_{p_3},…A_{p_Len}是一个等差序列。

输入

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

输出

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

输入示例

2
3
1 3 2
3
3 2 1

输出示例

N
Y

数据规模及约定

对于100%的数据，N<=10000，T<=7

题解

注意输入的是一个排列，所以不会有重复的数字，也就是它出现了一次之后就不会再出现了。

于是我们考虑从前往后加入每个数；令 B[i] 表示数字 i 当前是否被加入，当加入数字 x 时，我们把 B[x] 设为 1，然后看一下 B 数组中以 x 为中心的极长子区间是不是一个回文串，如果不是则说明找到了一个长度为 3 的等差数列。为什么呢？考虑 x 左边的某个数 y 如果是 0（即它还没有被插入，也就是它是在原排列中 x 的后面出现的），那么只要 2x - y 的位置是 1（即它在 x 的前面出现），那么 {y, x, 2x - y} 就构成了一个等差数列。

那么我们维护 B 数组的区间正反哈希值就好了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 10010
#define UL unsigned long long

int n;

UL h1[maxn<<2], h2[maxn<<2], idx[maxn];
UL query1(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
	if(ql > qr) return 0;
	if(ql <= l && r <= qr) return h1[o];
	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
	UL ans = 0;
	if(ql <= mid) ans = query1(lc, l, mid, ql, qr);
	if(qr > mid) ans = ans * idx[min(qr,r)-mid] + query1(rc, mid + 1, r, ql, qr);
	return ans;
}
UL query2(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
	if(ql > qr) return 0;
	if(ql <= l && r <= qr) return h2[o];
	int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
	UL ans = 0;
	if(qr > mid) ans = query2(rc, mid + 1, r, ql, qr);
	if(ql <= mid) ans = ans * idx[mid-max(ql,l)+1] + query2(lc, l, mid, ql, qr);
	return ans;
}
void update(int o, int l, int r, int x) {
	if(l == r) h1[o] = h2[o] = 1;
	else {
		int mid = l + r >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
		if(x <= mid) update(lc, l, mid, x);
		else update(rc, mid + 1, r, x);
		h1[o] = h1[lc] * idx[r-mid] + h1[rc];
		h2[o] = h2[rc] * idx[mid-l+1] + h2[lc];
	}
	return ;
}

int main() {
	idx[0] = 1;
	for(int i = 1; i < maxn; i++) idx[i] = idx[i-1] * 233;
	int T = read();
	while(T--) {
		n = read();
		memset(h1, 0, sizeof(h1));
		memset(h2, 0, sizeof(h2));
		bool ok = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int x = read(), l = x - 1, r = n - x;
			l = r = min(l, r);
			if(query1(1, 1, n, x - l, x - 1) != query2(1, 1, n, x + 1, x + r)) ok = 1;
			update(1, 1, n, x);
		}
		puts(ok ? "Y" : "N");
	}
	
	return 0;
}