codevs3031最富有的人[字典树]

Posted 2020-09-07 QuartZ_Z

　　网址：http://codevs.cn/problem/3031/

　　这是蒟蒻写的第一道字典树……听说出市选题的神犇要出字符串，于是就赶紧滚去学了学（然而高精度算字符串算法？）

　　简单来说，字典树就是把一坨字符串按照字典序储存起来。然而，直接把字符串排序太浪费空间，而且时间效率也不佳。于是，我们就需要字典树了。

　　字典树的大致存储方式就是：

　　　　假设有5个字符串：a,abc,ab,acb,abd，字典树的存储方式就是把两个字符串相同的前缀合并起来（比如abc和abd有公共的前缀ab，那么就把两个ab合并起来，把剩下的b和c作为ab的两个分支）。

　　具体可以看图：（其中每条边旁边的字母表示这条边代表的字符，红色的节点代表有字符串在这里结束，从根到红色节点的路径上的字符串起来就是它代表的字符串）

　　然而，我们知道了字典树，这道题应该怎么做呢？如果只是单纯的排序，用快排就能完成，为什么还要用字典树呢？

　　我们分析一下题目。题目要求集合中任意数对中最大的xor值，xor的运算规则是相同则0，不同则1，并且不同位之间的运算结果不会相互影响。所以，我们可以发现，如果在高位的值相同的情况下，选择让两个数的这一位取不同的数一定比取相同的数更优（1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1<2^n）。所以我们可以利用字典数的树结构，在树上用两个指针爆搜，如果有不同的路可以走就走不同的路，否则再走相同的路。

　　于是这道题就完了。。。

　　代码：

uses math;
type tree=record
  c:array[0..1]of longint;
  flag:boolean;
end;
var n,m,i,j,k,p:longint;
  num:array[0..100]of longint;
  a:array[0..4000100]of tree;
procedure add(dep,now:longint);
begin
  if dep=32 then begin
    a[now].flag:=true; exit;
  end;
  if a[now].c[num[dep]]=0 then begin
    inc(m); a[now].c[num[dep]]:=m;
  end;
  add(dep+1,a[now].c[num[dep]]);
end;
function dfs(dep,x,y:longint):longint;
var ans,i,j:longint;
begin
  if dep=32 then exit(0);
  ans:=-1;
  if(a[x].c[0]>0)and(a[y].c[1]>0)then
    ans:=max(ans,dfs(dep+1,a[x].c[0],a[y].c[1]));
  if(a[x].c[1]>0)and(a[y].c[0]>0)then
    ans:=max(ans,dfs(dep+1,a[x].c[1],a[y].c[0]));
  if(ans>=0)then exit(ans+1<<(31-dep));
  if(a[x].c[0]>0)and(a[y].c[0]>0)then
    ans:=max(ans,dfs(dep+1,a[x].c[0],a[y].c[0]));
  if(a[x].c[1]>0)and(a[y].c[1]>0)then
    ans:=max(ans,dfs(dep+1,a[x].c[1],a[y].c[1]));
  exit(ans);
end;
begin
  read(n); m:=1;
  for i:=1 to n do begin
    read(k);
    for j:=1 to 31 do begin
      num[32-j]:=k and 1;
      k:=k>>1;
    end;
    add(1,1);
  end;
  writeln(dfs(1,1,1));
end.

codevs3031