“玲珑杯”ACM比赛 Round #13 B -- 我也不是B（二分排序）

Posted 2020-09-07 专注如一

题意：开始有一个空序列s,一个变量c=0，接着从左往右依次将数组a中的数字放入s的尾部，每放一个数字就检测一次混乱度K，当混乱度k大于M时就清空序列并让c=c+1

　　 K = Bi * Vi(1<=i<=k(序列总长度)的总和)，Bi表示序列中第i小的数字，Vi是给定的非递减的数，输出每次加入序列后的变量c

 

题解：首先发现当没有清空的时候每次向后增加K都不会减小，所以对于不清空来说K一定是非递减的

　　　定义左端点L二分寻找每个右端点R，保证现在R是[L,R]第一个大于M的位置，寻找内部是直接排序暴力

　　　但是会超时，因为可能每个R都离L不远，这样每次减去的数字就很少

　　　我们考虑另一种二分，首先根据L暴力找到p，使[L,2^P]是第一个大于M的位置，这儿最多是暴力logn次，而且当2^p不是很大时，每次暴力内部都很快（[L,2^p]数字少）

　　　接着二分寻找[L,2^(p-1)]与[L,2^p]中最小的R满足[L,R]第一个大于M，这儿减去的数字少的话也很快，减去的多等等循环的次数就少了

　　　关键点：循环的次数多则减去的数字多，减去的数字少则循环的次数少；这样可以节约时间

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<28;
const ll INF=1LL<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=300010;
ll a[Max],v[Max],temp[Max];
int Pow[25],ans[Max];
void Init()
{
    Pow[0]=1;
    for(int i=1; i<25; ++i)
        Pow[i]=Pow[i-1]*2;
    return;
}
int Judge(int l,int r,ll m)//判断[l,r]是否大于M
{
    ll sum=0LL;
    int coun=0;
    for(int j=l; j<=r; ++j)
    {
        temp[coun++]=a[j];
    }
    sort(temp,temp+coun);//此段排序
    for(int j=0; j<coun; ++j) //暴力计算
    {
        sum+=temp[j]*v[j];
    }
    if(sum>m)
        return 1;
    return 0;
}
int Dic(int l,int r1,int r2,ll m)//关键：二分范围找到最小的位置满足刚好大于m
{
    while(r1<r2)
    {
        int midr=(r1+r2>>1);
        if(Judge(l,midr,m))
        {
            r2=midr;
        }
        else
        {
            r1=midr+1;
        }
    }
    return r1;
}
int check(int l,int n,ll m)
{
    int r1=l,r2=l;//第一个大于M的一定在[r1,r2]之间
    for(int i=0; ; ++i,r2+=Pow[i]) //关键：枚举logn次，找到最小的i，满足[l,l+^i]刚好大于m
    {
        if(r2>n)//注意大于n的情况
            r2=n;
        if(Judge(l,r2,m))
            break;
        r1=r2+1;
        if(r2==n)
            break;
    }
    return Dic(l,r1,r2,m);//二分[r1,r2]
}
void Solve(int n,ll m)
{
    for(int i=0; i<n;) //左端点
    {
        int j=check(i,n,m);
        ans[j]=ans[i==0?0:i-1]+1;//第j个位置刚好第一次大于M,则先加值
        i=j+1;//再清空
    }
    for(int i=1; i<n; ++i)
    {
        ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]);//上面只是跟新了拐点的答案
    }
    return;
}
int main()
{
    Init();
    int n;
    ll m;
    while(~scanf("%d %lld",&n,&m))
    {
        ll u;
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%lld",&v[i]);
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        Solve(n,m);
        for(int i=0; i<n; ++i)
            printf("%d%c",ans[i],i==n-1?‘\n‘:‘ ‘);
    }
    return 0;
}