HDU - 4405 Aeroplane chess（期望dp）

Posted 2020-09-07 SomnusMistletoe

题意：沿着x轴从0走到大于等于N的某处，每一步的步数由骰子（1,2,3,4,5,6）决定，若恰好走到x轴上某飞行路线的起点，则不计入扔骰子数。问从0走到大于等于N的某处的期望的扔骰子次数。

分析：

1、dp[i]表示从位置i到终点期望的扔骰子次数。

2、很显然倒着往前推，因为从起点0开始，扔骰子的次数有很多种可能，难以计算，但是dp[N]很显然是0，不需要扔骰子即可到达终点。

3、假设当前位于位置i,根据骰子数可能到达的位置有i + j(j=1,2,3,4,5,6),到达其中每个位置的概率都是1/6，

与此同时继承了从所到达的位置到终点的所需扔的骰子数，即dp[i] += dp[i + j] / 6。

4、而从位置i到位置i+j是需要扔一次骰子的，所以 ++dp[i]。

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#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 100000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int f[MAXN];
double dp[MAXN];
int main(){
    int N, M;
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2){
        if(!N && !M) return 0;
        memset(f, 0, sizeof f);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        while(M--){
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            f[x] = y;
        }
        for(int i = N - 1; i >= 0; --i){
            if(f[i]) dp[i] = dp[f[i]];
            else{
                for(int j = 1; j <= 6; ++j){
                    dp[i] += dp[i + j] / 6;
                }
                ++dp[i];
            }
        }
        printf("%.4f\n", dp[0]);
    }
    return 0;
}