51nod 1616 最小集合

Posted 2020-09-07 barriery

51nod 1616 最小集合

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616

题目大意：若$a$和$b$均在集合$S$中，则$gcd(a,b)$也在$S$中。现给出$S$中$n$个元素，问$|S|$的最小值.

数论

定义$f(k)$为这$n$个数中能被$k$整除的数的个数.

对任意一个数$x$，设其倍数构成的集合为$D$，令$d=gcd(D)$，则显然有$f(x)=f(d)=|D|$

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,ans,t,vis[1000005],f[1000005],tmp[1000005];
 4 int main(void){
 5     std::ios::sync_with_stdio(false);
 6     cin>>n;
 7     for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;vis[t]=1;}
 8     for(int i=1;i<=1000000;++i)
 9         for(int j=1;i*j<=1000000;++j)
10             if(vis[i*j])f[i]++;
11     for(int i=1,j;i<=1000000;++i)if(f[i]){
12         for(j=1;i*j<=1000000;++j)
13             if(f[i]==f[i*j])t=i*j;
14         tmp[t]=1;
15     }
16     for(int i=1;i<=1000000;++i)
17         if(tmp[i])ans++;
18     cout<<ans;
19 }