codevs 1455 路径

Posted 2020-06-18 yohaha

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题目描述 Description

小明从A1到An+1，他知道从A1到A2,从A2到A3,......,从An到An+1都有m条路,且从A1到An+1都只有这些路。小明想知道,从A1地到An+1地共有多少种方法,由于答案可能会很大,小明只要你输出总方案数mod k。

输入描述 Input Description

输入共1行,三个正整数m,n,k

输出描述 Output Description

输出共1行,表示答案

样例输入 Sample Input

3 2 100

样例输出 Sample Output

9

数据范围及提示 Data Size & Hint

假设从A1到A2的所有路为W1,W2,W3,从A2到A3的所有路为W4,W5,W6

方案如下： 

W1>>W4
W2>>W4
W3>>W4
W1>>W5
W2>>W5
W3>>W5
W1>>W6
W2>>W6
W3>>W6
共9种方案 

对于100%的数据，m,k≤1,000,000,000，n≤101,000,000

 

 

题意很明显， 就是m^n%k， 但是n超级大， 所以我们用公式。 m^n%k = m^(n%phi(k)+phi(k))%k。 一下就算出来了好神奇...

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
ll p;
ll get_phi(ll n)
{
    ll res = n,i,j;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            n=n/i;
            while(n%i==0)
                n=n/i;
            res=res/i*(i-1);
        }
        if(n<(i+1))
            break;
    }
    if(n>1)
        res = res/n*(n-1);
    return res;
}
ll pow(ll a, ll b) {
    ll ret = 1;
    while(b) {
        if(b&1)
            ret = ret*a%p;
        a = a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int m;
    string n;
    cin>>m>>n>>p;
    ll phi = get_phi(p);
    ll tmp = 0;
    for(int i = 0; i<n.size(); i++) {
        tmp = tmp*10+n[i]-‘0‘;
        tmp %= phi;
    }
    tmp += phi;
    ll ans = pow(1LL*m, tmp)%p;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}