关于Dijkstra 和 Bellman-ford算法的简单理解

Posted 2020-09-07 CodesKiller

两个算法都是跟求图的有源最短路径有关。Dijkstra主要针对的是无负权值节点的图，而Bellman-Ford算法则是可以处理有负权值的有向图的最短路径问题。两者都用到了一个“松弛计算”的方法，也就是在遍历图的顶点和边的过程中修改距离数组的值，从而来找出最短路径。

   Dijkstra算法针对无负权值的图，求源点到某特定点的最短距离。大概的思路是：

   将图的顶点分成两个集合S,V。S中开始时只有源点，而V中是剩下的点。有一个dis[n]（n为图的节点数）的数组来记录每一个点到源点的特殊距离，这个距离都是从源点只经过S中的点而到达所求点的距离。每次的操作需要用“松弛计算”更新dis，遍历完成即可得到最短距离。

    而Bellman-Ford算法主要是针对有负权值的图。来判断该图中是否有负回路，或者存在最短路径的点。判断的思路，从源点出发，进行n - 1（n为顶点数）遍历，在每次的遍历过程中，对所有的边进行遍历判断，同样是利用松弛计算的思想，dis[v] > dis[u] + w(u, v)不断更新dis数组的值，直到循环结束。然后就是这个算法最精彩的地方了，再对所有的边进行一次遍历，看是否存在dis[v] > dis[u] + w(u, v)的边，若存在，则返回FALSE，说明图中存在负回路；若不存在，则返回TRUE，dis数组记录的就是每一个点到源点的最小值。