●Splay的一些题
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了●Splay的一些题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
●个人感觉：
- 代码长；
- 函数多；
- （很套路）；
- （很强的Splay，无愧于“区间王”）
●NOI2005维修数列
- 一个可以当模板学习的题，包含了众多操作（函数）：
- 区间插入，删除，更新，翻转，询问信息以及”回收空间”(名字很刚)等。
- update()pushdown() rotate() splay() build() find() split() insert() rec() erase() query() rever() modify()还有main()
- 建议初学Splay者打一打；
- 代码：
-
I‘m here!1 #include<queue> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 #define inf 1000000000 9 #define N 1000005 10 using namespace std; 11 int read() 12 { 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 int n,m,rt,cnt,k,len,val; char ch[10]; 19 int a[N],id[N],fa[N],c[N][2]; 20 int sum[N],siz[N],v[N],mx[N],lx[N],rx[N]; 21 bool tag[N],rev[N]; 22 queue<int> q; 23 void update(int x) 24 { 25 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 26 sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x]; 27 siz[x]=siz[l]+siz[r]+1; 28 mx[x]=max(mx[l],mx[r]); 29 mx[x]=max(mx[x],rx[l]+v[x]+lx[r]); 30 lx[x]=max(lx[l],sum[l]+v[x]+lx[r]); 31 rx[x]=max(rx[r],sum[r]+v[x]+rx[l]); 32 } 33 void pushdown(int x) 34 { 35 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 36 if(tag[x]) 37 { 38 rev[x]=tag[x]=0; 39 if(l) tag[l]=1,v[l]=v[x],sum[l]=v[l]*siz[l]; 40 if(r) tag[r]=1,v[r]=v[x],sum[r]=v[r]*siz[r]; 41 if(v[x]>=0) 42 { 43 if(l) lx[l]=rx[l]=mx[l]=sum[l]; 44 if(r) lx[r]=rx[r]=mx[r]=sum[r]; 45 } 46 else 47 { 48 if(l)lx[l]=rx[l]=0,mx[l]=v[x]; 49 if(r)lx[r]=rx[r]=0,mx[r]=v[x]; 50 } 51 } 52 if(rev[x]) 53 { 54 rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1; 55 swap(lx[l],rx[l]);swap(lx[r],rx[r]); 56 swap(c[l][0],c[l][1]);swap(c[r][0],c[r][1]); 57 } 58 } 59 void rotate(int x,int &k)//Dy×a￡¨μ￥￡? 60 { 61 int y=fa[x],z=fa[y]; 62 int l=(x!=c[y][0]),r=l^1; 63 if(y==k) k=x; 64 else c[z][y!=c[z][0]]=x; 65 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y; 66 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 67 update(y); update(x); 68 } 69 void splay(int x,int &k) 70 { 71 int y,z; 72 while(x!=k) 73 { 74 y=fa[x],z=fa[y]; 75 if(y!=k) 76 { 77 if(c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x,k); 78 else rotate(y,k); 79 } 80 rotate(x,k); 81 } 82 } 83 void build(int l,int r,int f) 84 { 85 if(l>r) return; 86 int mid=l+r>>1,now=id[mid],last=id[f]; 87 if(l==r) 88 { 89 sum[now]=a[l]; 90 siz[now]=1; 91 tag[now]=rev[now]=0; 92 if(a[l]>=0)lx[now]=rx[now]=mx[now]=a[l]; 93 else lx[now]=rx[now]=0,mx[now]=a[l]; 94 } 95 build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid); 96 v[now]=a[mid]; 97 fa[now]=last; 98 c[last][mid>=f]=now; 99 update(now); 100 } 101 int find(int k,int x) 102 { 103 pushdown(k); 104 if(siz[c[k][0]]+1==x) return k; 105 if(siz[c[k][0]]>=x) return find(c[k][0],x); 106 else return find(c[k][1],x-siz[c[k][0]]-1); 107 } 108 int split(int k,int len) 109 { 110 int x=find(rt,k),y=find(rt,k+len+1); 111 splay(x,rt);splay(y,c[x][1]); 112 return c[y][0]; 113 } 114 void insert(int k,int len) 115 { 116 for(int i=1;i<=len;i++) 117 if(!q.empty()) id[i]=q.front(),q.pop(); 118 else id[i]=++cnt; 119 for(int i=1;i<=len;i++) a[i]=read(); 120 build(1,len,0); 121 int x=id[1+len>>1]; 122 int z=find(rt,k+1),y=find(rt,k+2);//μúò????a-inf 123 splay(z,rt); splay(y,c[z][1]); 124 fa[x]=y; c[y][0]=x; 125 update(y);update(fa[y]); 126 } 127 void rec(int x) 128 { 129 if(!x) return; 130 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 131 rec(l); rec(r); 132 q.push(x); 133 fa[x]=c[x][0]=c[x][1]=0; 134 tag[x]=rev[x]=0; 135 } 136 void erase(int k,int len) 137 { 138 int x=split(k,len),y=fa[x]; 139 rec(x); c[y][0]=0; 140 update(y);update(fa[y]); 141 } 142 void query(int k,int len) 143 { 144 int x=split(k,len); 145 printf("%d\n",sum[x]); 146 } 147 void rever(int k,int len)//????·-×a 148 { 149 int x=split(k,len),y=fa[x]; 150 if(!tag[x]) 151 { 152 rev[x]^=1; 153 swap(lx[x],rx[x]); 154 swap(c[x][0],c[x][1]); 155 update(y);update(fa[y]); 156 } 157 } 158 void modify(int k,int len,int val) 159 { 160 int x=split(k,len),y=fa[x]; 161 tag[x]=1; v[x]=val; 162 sum[x]=v[x]*siz[x]; 163 if(v[x]>=0) lx[x]=rx[x]=mx[x]=sum[x]; 164 else lx[x]=rx[x]=0,mx[x]=v[x]; 165 update(y);update(fa[y]); 166 } 167 int main() 168 { 169 n=read();m=read(); 170 mx[0]=a[1]=a[n+2]=-inf; id[1]=1; id[n+2]=n+2; 171 for(int i=2;i<=n+1;i++) a[i]=read(),id[i]=i; 172 build(1,n+2,0); 173 rt=n+3>>1; cnt=n+2; 174 while(m-->0) 175 { 176 scanf("%s",ch); 177 if(ch[0]!=‘M‘||ch[2]!=‘X‘) k=read(),len=read(); 178 if(ch[0]==‘I‘) insert(k,len); 179 if(ch[0]==‘D‘) erase(k,len); 180 if(ch[0]==‘R‘) rever(k,len); 181 if(ch[0]==‘G‘) query(k,len); 182 if(ch[0]==‘M‘) 183 { 184 if(ch[2]==‘X‘)printf("%d\n",mx[rt]); 185 else val=read(),modify(k,len,val); 186 } 187 } 188 return 0; 189 }
●宠物收养所（codves 1285）
- 用Splay维护一个权值树，每次进行查找，删除或插入操作,较简单。
- 注意要mod
- 代码：
-
I‘m still here!
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int rt,size,n,t1,t2,kind; 5 long long ans; 6 int fa[80005],tr[80005][2],num[80005]; 7 void rotate(int x,int &k) 8 { 9 int y=fa[x],z=fa[y]; 10 int l=(x!=tr[y][0]),r=l^1; 11 if(y!=k) tr[z][(y!=tr[z][0])]=x; 12 else k=x; 13 fa[x]=z;fa[y]=x;fa[tr[x][r]]=y; 14 tr[y][l]=tr[x][r];tr[x][r]=y; 15 } 16 void splay(int x,int &k) 17 { 18 int y,z; 19 while(x!=k) 20 { 21 y=fa[x],z=fa[y]; 22 if(y!=k) 23 { 24 if((x==tr[y][0])^(y==tr[z][0]))rotate(x,k); 25 else rotate(y,k); 26 } 27 rotate(x,k); 28 } 29 } 30 void ins(int &k,int x,int last) 31 { 32 if(k==0){size++;k=size;num[k]=x;fa[k]=last;splay(k,rt);return;} 33 if(x<num[k])ins(tr[k][0],x,k);else ins(tr[k][1],x,k); 34 } 35 void find_pre(int k,int x) 36 { 37 if(k==0) return; 38 if(num[k]<=x){t1=k;find_pre(tr[k][1],x);} 39 else find_pre(tr[k][0],x); 40 } 41 void find_bac(int k,int x) 42 { 43 if(k==0) return; 44 if(num[k]>=x){t2=k;find_bac(tr[k][0],x);} 45 else find_bac(tr[k][1],x); 46 } 47 void del(int x) 48 { 49 splay(x,rt); 50 if(tr[x][0]*tr[x][1]==0) rt=tr[x][0]+tr[x][1]; 51 else 52 { 53 int k=tr[x][1]; 54 while(tr[k][0])k=tr[k][0]; 55 tr[k][0]=tr[x][0];fa[tr[x][0]]=k; 56 rt=tr[x][1]; 57 } 58 fa[rt]=0; 59 } 60 int main() 61 { 62 scanf("%d",&n);int f,x; 63 for(int i=1;i<=n;i++) 64 { 65 scanf("%d%d",&f,&x); 66 if(!rt){kind=f;ins(rt,x,0);} 67 else if(kind==f) ins(rt,x,0); 68 else 69 { 70 t1=t2=-1; 71 find_pre(rt,x);find_bac(rt,x); 72 if(t1==-1){ans+=num[t2]-x;ans%=1000000;del(t2);} 73 else if(t2==-1){ans+=x-num[t1];ans%=1000000;del(t1);} 74 else 75 { 76 if(num[t2]-x>=x-num[t1]) ans+=x-num[t1],del(t1);// μ± a-b==a+bê±￡???a-b 77 else ans+=num[t2]-x,del(t2); ans%=1000000; 78 } 79 80 } 81 82 } 83 printf("%d",ans); 84 return 0; 85 }
●营业额统计（codevs 1296）
- 用Splay维护营业额（权值树），每次先查找小于今日营业额的最大值和大于今日营业额的最小值，（也可以有相等的请况），然后取最优解加入ans中，在插入今日营业额；
- 和上题有点像
- 但不知我的代码为何在codevs上要TLE一组，在COGS上要WA一组和TLE一组（求助！）
- 代码：
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I‘m here,too!
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define N 40000 6 using namespace std; 7 int fa[N],ch[N][2],num[N]; 8 int n,a,t1,t2,root,sz; 9 void rotate(int x,int &k) 10 { 11 int y,z,l,r; 12 z=fa[y=fa[x]]; 13 r=1^(l=(ch[y][1]==x)); 14 if(y==k)k=x; 15 else ch[z][ch[z][1]==y]=x; 16 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y; 17 ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y; 18 } 19 void splay(int x,int &k) 20 { 21 int y,z; 22 while(x!=k) 23 { 24 z=fa[y=fa[x]]; 25 if(y!=k) ch[z][0]==y^ch[y][0]==x?rotate(x,k):rotate(y,k); 26 rotate(x,k); 27 } 28 } 29 void insert(int x,int last,int &k) 30 { 31 if(!k) 32 { 33 k=++sz; 34 num[sz]=x; 35 fa[k]=last; 36 splay(k,root); 37 return; 38 } 39 if(num[k]==x)return; 40 insert(x,k,ch[k][x>num[k]]); 41 } 42 void find_fro(int x,int k) 43 { 44 if(!k)return;//???e?e 45 if(num[k]<=x){t1=k;find_fro(x,ch[k][1]);} 46 else find_fro(x,ch[k][0]); 47 } 48 void find_bac(int x,int k) 49 { 50 if(!k)return; 51 if(num[k]>=x){t2=k;find_bac(x,ch[k][0]);} 52 else find_bac(x,ch[k][1]); 53 } 54 int main() 55 { 56 int ans=0; 57 scanf("%d%d",&n,&ans); 58 insert(ans,0,root);n--; 59 while(n--) 60 { 61 scanf("%d",&a); 62 t1=t2=-1; int tmp=0x3f3f3f3f; 63 find_fro(a,root); 64 find_bac(a,root); 65 if(t1!=-1) tmp=min(tmp,a-num[t1]); 66 if(t2!=-1) tmp=min(tmp,num[t2]-a); 67 insert(a,0,root); 68 ans+=tmp; 69 } 70 printf("%d",ans); 71 return 0; 72 }
●反转卡片（codevs 1743）
- 一个区间翻转的题，要用到lazy标记,较简单。
- 代码：
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I‘m here as well!
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define N 300005 6 using namespace std; 7 int n,cnt,rt; 8 int a[N],c[N][2],fa[N],siz[N],rev[N],num[N]; 9 int read() 10 { 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 void update(int k) 17 { 18 siz[k]=siz[c[k][0]]+siz[c[k][1]]+1; 19 } 20 void pushdown(int k) 21 { 22 if(!rev[k]) return; 23 int l=c[k][0],r=c[k][1]; 24 rev[l]^=1; rev[r]^=1; rev[k]^=1; 25 swap(c[l][0],c[l][1]); 26 swap(c[r][0],c[r][1]); 27 } 28 int find(int x,int k) 29 { 30 pushdown(k); 31 if(siz[c[k][0]]+1==x) return k; 32 else if(siz[c[k][0]]+1>x) return find(x,c[k][0]); 33 else return find(x-siz[c[k][0]]-1,c[k][1]); 34 } 35 void rotate(int x,int &k) 36 { 37 int y=fa[x],z=fa[y]; 38 int l=c[y][0]!=x,r=l^1; 39 if(y==k) k=x; 40 else c[z][c[z][0]!=y]=x; 41 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y; 42 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 43 update(y); update(x); 44 } 45 void splay(int x,int &k) 46 { 47 int y,z; 48 while(x!=k) 49 { 50 y=fa[x],z=fa[y]; 51 if(y!=k) 52 { 53 if(c[z][0]==y^c[y][0]==x) rotate(x,k); 54 else rotate(y,k); 55 } 56 rotate(x,k); 57 } 58 } 59 int split(int k,int len) 60 { 61 int x=find(k,rt),y=find(k+len+1,rt); 62 splay(x,rt); splay(y,c[x][1]); 63 return c[y][0]; 64 } 65 void rever(int k,int len) 66 { 67 int x=split(k,len); 68 rev[x]^=1; 69 swap(c[x][0],c[x][1]); 70 } 71 void build(int l,int r,int f) 72 { 73 if(l>r) return; 74 int mid=l+r>>1; 75 c[f][mid>=f]=mid; 76 fa[mid]=f; 77 num[mid]=a[mid]; 78 build(l,mid-1,mid); 79 build(mid+1,r,mid); 80 update(mid); 81 } 82 int main() 83 { 84 n=read(); 85 a[1]=a[n+2]=0; 86 for(int i=2;i<=n+1;i++) a[i]=read(); 87 build(1,n+2,0); 88 rt=n+3>>1; 89 int len=num[find(2,rt)]; 90 while(len!=1) 91 { 92 cnt++; 93 rever(1,len); 94 len=num[find(2,rt)]; 95 } 96 printf("%d",cnt); 97 return 0; 98 }
●蚱蜢（codevs 1343）
- Splay维护蚱蜢的位置和区间最大值；
- 用到单点删除和插入；
- （开始题看错了，以为是区间交换，调了半天也没发现代码错误，然后再一看题，……….）
- 代码：
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define N 100050 6 using namespace std; 7 int fa[N],c[N][2],a[N],mx[N],siz[N]; 8 int n,m,root; 9 void pushup(int x) 10 { 11 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 12 siz[x]=siz[l]+siz[r]+1; mx[x]=max( max(mx[l],mx[r]),a[x]); 13 } 14 void rotate(int x,int &k) 15 { 16 int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][0]!=x),r=1^l; 17 if(y==k) k=x; else c[z][c[z][0]!=y]=x; 18 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y; 19 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 20 pushup(y);pushup(x); 21 } 22 void splay(int x,int &k) 23 { 24 int y,z; 25 while(x!=k) 26 { 27 y=fa[x]; z=fa[y]; 28 if(y!=k) { if(c[z][0]==y^c[y][0]==x) rotate(x,k); else rotate(y,k); } 29 rotate(x,k); 30 } 31 } 32 int find(int x,int rt) 33 { 34 if(siz[c[rt][0]]+1==x) return rt; 35 else if(siz[c[rt][0]]+1>x) return find(x,c[rt][0]); 36 else return find(x-siz[c[rt][0]]-1,c[rt][1]); 37 } 38 int split(int a,int b) 39 { 40 int x=find(a,root),y=find(b,root); 41 splay(x,root); splay(y,c[x][1]); 42 pushup(y); pushup(x); 43 if(c[y][0]) return c[y][0]; 44 else return y; 45 } 46 void build(int l,int r,int last,int &k) 47 { 48 if(l>r) return; 49 k=l+r>>1; fa[k]=last; 50 if(l==r){mx[k]=a[k]; siz[k]=1;} 51 build(l,k-1,k,c[k][0]); build(k+1,r,k,c[k][1]); pushup(k); 52 } 53 int main() 54 { 55 scanf("%d%d",&n,&m); 56 for(int i=2;i<=n+1;i++) scanf("%d",&a[i]); 57 build(1,n+2,0,root); int zm,st,x,y,z,w; char di; 58 while(m--) 59 { 60 scanf("%d %c %d",&zm,&di,&st); 61 if(di==‘L‘) x=split(zm-st,zm+1); 62 else x=split(zm+1,zm+st+2); 63 printf("%d\n",mx[x]); 64 65 x=split(zm,zm+2); y=fa[x]; 66 c[y][0]=0; fa[x]=0; pushup(y); pushup(fa[y]); 67 68 if(di==‘L‘) y=split(zm-st,zm-st+1); 69 else y=split(zm+st+1-1,zm+st+2-1); 70 fa[x]=y; c[y][0]=x; 71 siz[x]=1; mx[x]=a[x]; pushup(y); pushup(fa[y]); 72 } 73 return 0; 74 }
●GameZ游戏排名系统（codevs 1985）
- 我用的是Splay（权值树）+map（stl），题还不错。
- 单点插入，删除，查询单点信息，查询区间元素；
- 注意（分数会有重复的）
- codevs上是过了，但bzoj上显示Presentation_Error（求助！）
- 代码：
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<map> 5 #define N 250050 6 #define inf 4294967305 7 #define ll long long 8 using namespace std; 9 map<string,ll> mp; 10 ll n,root,id,sz=2,un,c[N][2],fa[N],cnt; 11 char s[15]; 12 struct info{ 13 ll sz,co; 14 char na[15]; 15 void nw(ll val) 16 { 17 sz=1; co=val; ll i=1; 18 while(s[i]) na[i-1]=s[i],i++; na[i-1]=0; 19 } 20 }fo[N]; 21 void pushup(ll x) 22 { 23 ll l=c[x][0],r=c[x][1]; 24 fo[x].sz=fo[l].sz+fo[r].sz+1; 25 } 26 void rotate(ll x,ll &k) 27 { 28 ll y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][0]!=x),r=1^l; 29 if(y==k) k=x; else c[z][c[z][0]!=y]=x; 30 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y; 31 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 32 pushup(y);pushup(x); 33 } 34 void splay(ll x,ll &k) 35 { 36 ll y,z; 37 while(x!=k) 38 { 39 y=fa[x]; z=fa[y]; 40 if(y!=k) { if(c[z][0]==y^c[y][0]==x) rotate(x,k); else rotate(y,k); } 41 rotate(x,k); 42 } 43 } 44 void insert(ll val,ll x,ll last,ll &rt) 45 { 46 if(!rt){rt=x; fo[x].nw(val); fa[x]=last; splay(x,root); return;} 47 insert(val,x,rt,c[rt][fo[rt].co<val]); 48 } 49 void erase() 50 { 51 splay(id,root); 52 ll t1,tt1=c[id][0],t2,tt2=c[id][1]; 53 while(tt1) t1=tt1,tt1=c[t1][1]; 54 while(tt2) t2=tt2,tt2=c[t2][0]; 55 splay(t1,root); 56 splay(t2,c[t1][1]); 57 un=c[t2][0]; 58 fa[un]=0; 59 c[t2][0]=0; 60 pushup(t2); 61 pushup(t1); 62 } 63 void ask_rank() 64 { 65 if(cnt) printf("\n"); 66 splay(id,root); 67 printf("%lld",fo[c[id][1]].sz+1-1); 68 cnt++; 69 } 70 ll make_number() 71 { 72 ll tot=0,i=1; 73 while(s[i]) tot=tot*10+s[i]-‘0‘,i++; 74 return tot; 75 } 76 void print_name(ll rt) 77 { 78 if(!rt) return; 79 print_name(c[rt][1]); 80 printf("%s ",fo[rt].na); 81 print_name(c[rt][0]); 82 } 83 ll find(ll x,ll rt) 84 { 85 if(fo[c[rt][1]].sz+1==x) return rt; 86 else if(fo[c[rt][1]].sz+1>x) return find(x,c[rt][1]); 87 else return find(x-fo[c[rt][1]].sz-1,c[rt][0]); 88 } 89 void ask_name(ll a) 90 { 91 if(cnt) printf("\n"); 92 cnt++; 93 ll b=min(a+1+10,sz); 94 ll x=find(b,root),y=find(a,root); 95 splay(x,root); 96 splay(y,c[x][1]); 97 pushup(y); pushup(x); 98 print_name(c[y][0]); 99 100 } 101 int main() 102 { 103 scanf("%lld",&n); ll a; 104 insert(inf,1,0,root); 105 insert(-1,2,0,root); 106 while(n--) 107 { 108 scanf("%s",s); 109 id=mp[s+1]; 110 if(s[0]==‘+‘) 111 { 112 scanf("%lld",&a); 113 if(!id) insert(a,id=mp[s+1]=++sz,0,root); 114 else 115 { 116 erase(); 117 insert(a,un,0,root); 118 } 119 }else 120 if(‘A‘<=s[1]&&s[1]<=‘Z‘) ask_rank(); 121 else 122 { 123 a=make_number(); 124 ask_name(a); 125 } 126 } 127 return 0; 128 }
以上是关于●Splay的一些题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
BZOJ[NOI2004]郁闷的出纳员 | Splay板子题