BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林( LCT )

Posted 2020-06-08

排序搞掉一维, 然后就用LCT维护加边MST. O(NlogN) 

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#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 100009;

 

int N, M;

int par[maxn];

 

inline int getint() {

char c = getchar();

int ret = 0;

for(; !isdigit(c); c = getchar());

for(; isdigit(c); c = getchar()) ret = ret * 10 + c - ‘0‘;

return ret;

}

 

int Find(int x) {

return x == par[x] ? x : par[x] = Find(par[x]);

}

 

struct O {

int x, y, a, b;

bool operator < (const O &o) const {

return a < o.a;

}

} o[maxn];

 

struct Node *Null;

 

struct Node {

Node *ch[2], *p, *fa, *mx;

bool isRoot, rev;

int v, n;

inline void upd() {

mx = this;

if(ch[0]->mx->v > mx->v) mx = ch[0]->mx;

if(ch[1]->mx->v > mx->v) mx = ch[1]->mx;

}

inline int d() {

return p->ch[1] == this;

}

inline void setc(Node* c, int d) {

ch[d] = c;

c->p = this;

}

inline void setRoot() {

fa = p, p = Null;

isRoot = true;

}

inline void pd() {

if(rev) {

swap(ch[0], ch[1]);

ch[0]->rev ^= 1;

ch[1]->rev ^= 1;

rev = false;

}

}

} pool[maxn << 1], *stk[maxn << 1], *V[maxn], *pt;

 

void Init_LCT() {

pt = pool;

Null = pt++;

Null->fa = Null->p = Null->mx = Null;

Null->ch[0] = Null->ch[1] = Null;

Null->v = 0;

}

 

Node* newNode(int v, int n) {

pt->v = v, pt->n = n;

pt->ch[0] = pt->ch[1] = Null;

pt->p = pt->fa = Null;

pt->isRoot = true, pt->rev = false;

return pt++;

}

 

void Rot(Node* t) {

Node* p = t->p;

p->pd(), t->pd();

int d = t->d();

p->p->setc(t, p->d());

p->setc(t->ch[d ^ 1], d);

t->setc(p, d ^ 1);

if(p->isRoot) {

p->isRoot = false, t->isRoot = true;

t->fa = p->fa;

}

p->upd();

}

 

void Splay(Node* t) {

int n = 0;

for(Node* o = t; o != Null; o = o->p) stk[n++] = o;

while(n--) stk[n]->pd();

for(Node* p = t->p; p != Null; p = t->p) {

if(p->p != Null)

p->d() != t->d() ? Rot(t) : Rot(p);

Rot(t);

}

t->upd();

}

 

void Access(Node* t) {

for(Node* o = Null; t != Null; o = t, t = t->fa) {

Splay(t);

t->ch[1]->setRoot();

t->setc(o, 1);

}

}

 

void makeRoot(Node* t) {

Access(t), Splay(t);

t->rev ^= 1;

}

 

void Join(Node* x, Node* y) {

makeRoot(x), x->fa = y;

}

 

void Cut(Node* x, Node* y) {

makeRoot(x);

Access(y);

Splay(x);

x->setc(Null, 1), x->upd();

y->p = Null, y->setRoot();

}

 

Node* Path(Node* x, Node* y) {

makeRoot(x);

Access(y), Splay(y);

return y;

}

 

void Init() {

Init_LCT();

N = getint(), M = getint();

for(int i = 0; i < N; i++)

V[par[i] = i] = newNode(0, 0);

for(int i = 0; i < M; i++) {

o[i].x = getint() - 1;

o[i].y = getint() - 1;

o[i].a = getint();

o[i].b = getint();

}

}

 

void Work() {

sort(o, o + M);

int ans = 1 << 30;

for(int i = 0; i < M; i++) if(o[i].x != o[i].y) {

int u = Find(o[i].x), v = Find(o[i].y);

if(i == 8) Path(V[o[i].x], V[o[i].y]);

if(u == v && Path(V[o[i].x], V[o[i].y])->mx->v <= o[i].b)

continue;

if(u == v) {

Node* e = Path(V[o[i].x], V[o[i].y])->mx;

Cut(e, V[o[e->n].x]);

Cut(e, V[o[e->n].y]);

} else

par[u] = v;

Node* t = newNode(o[i].b, i);

Join(t, V[o[i].x]);

Join(t, V[o[i].y]);

if(Find(0) == Find(N - 1))

ans = min(ans, o[i].a + Path(V[0], V[N - 1])->mx->v);

}

printf("%d ", ans != (1 << 30) ? ans : -1);

}

 

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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3669: [Noi2014]魔法森林

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17





【输入样例2】


3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。



【输出样例2】


-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source