n&(n-1)的用途

Posted 2020-09-07 笨鸟多学

最近做LeetCode上面的题目，发现很多题目都用到了n&(n-1)。感觉真是神通广大，下面就目前所看到的一些用途总结一下：

1，求一个int类型数是否为2的幂

当n=4时，二进制为：0100

   n-1=3，二进制为：0011

则：n&(n-1)==0

当n=8时，为1000

n-1=7，为0111

则n&(n-1)==0

再举个反例：当n=5，为0101

n-1为0100

则n&(n-1)=0100=4!=0

从上面我们可以看出，凡是2的幂，均是二进制数的某一高位为1，且仅此高位为1，比如4，0100；8，1000。那么它的n-1就变成了1所处的高位变成0，剩余低位变成1，如4-1,0011,8-1,0111，那么n&(n-1)必为0

也就是n&(n-1)==0

2,一个数的二进制中有多少位为1

while（n>0）{

count++;

n = n&(n-1);

}

这个原理有点类似于2的幂，大家可以自己动手试试，文字的解释永远无法战胜自己的亲身实践

3，一个数是否为4的幂

一个数是4的幂，那么必然是2的幂，反之，则不然

那么首先确定条件n&（n-1）==0，确定出该数是否为2的幂，这就找到了一项必要条件

刚才说了一个数是2的幂却不一定是4的幂，比如2,8,32等这些都是2的级数次方

但是，我们可以发现，2的偶数次方，比如2^0=1,2^2=4,2^4=16,这些数减去1，都能被3整除，而2的奇数次方的数减去1之后无法被3整除，不信可以试试

这样的话，我们就可以很容易找到4的幂的充要条件，即 n>0 && ((n&(n-1))==0) && ((n-1)%3==0)

4,接下来还有一些可以用到符号&运算的例子，比如求一个数32位二进制的倒序

int result =0；

for（int i=0；i<32；i++）{

       result<<=1;//result先左移一位，低位补0

       result = result+(n&1)；

     n>>=1;//n右移一位，高位补0

}

5，将一个数表示为16进制,并返回相应字符串

if(n==0) return "0";

String  result =""；

String[] map={"0"，"1"，"2"，"3"，"4"，"5"，"6"，"7"，"8"，"9"，"a"，"b"，"c"，"d"，"e"，"f"};

while（n!=0）{

result = map[n&15]+result;

n>>=4;

}

好了，暂时就这么多，以后遇到了再补上。