（填坑）树状数组1

Posted 2020-09-07

还记得当年纠结在树状数组的构成上半年。。。

一个万年老坑

说实话在这之前我没拍过一遍树状数组代码

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进入正题（P.S.一下所有定义皆为从学习的博主转载而来，在结尾部分会上链接）

 

最普通的树状数组，利用lowbit的二进制对应方法，支持单点修改，1-i查询，但是这样的应用范围也太少了吧2333

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 3010
using namespace std;
int q,n,a[N];
inline int lowbit(int x){
    return (x&-x);
}
inline void add(int x,int del){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        a[i]+=del;
}
inline int sum_(int x){
    int sum=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        sum+=a[i];
    return sum;
} 
inline void Jimmy(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,type;i<=q;i++){
        scanf("%d",&type);
        if(type==1){
            int x,del;
            scanf("%d%d",&x,&del);
            add(x,del);
        }
        if(type==2){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",sum_(x)));
        }
    }
}
int main(){
    Jimmy();
    return 0;
} 

单点修改 1-i查询

 

那么我们接下来要介绍如何进行区间修改和区间查询

区间修改：

我们假设sigma(r，i)表示r数组的前i项和，调用一次的复杂度是log2(i)

设原数组是a[n]，差分数组c[n]，c[i]=a[i]-a[i-1]，那么明显地a[i]=sigma(c,i)，如果想要修改a[i]到a[j](比如+v)，只需令c[i]+=v,c[j+1]-=v

区间查询：

在基于树状数组的基础操作：单点修改、区间查询上，我们可以这样操作

首先观察

a[1]+a[2]+...+a[n]

= (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n]) 

= n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n]

= n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n])    (式子①)

那么我们就维护一个数组c2[n]，其中c2[i] = (i-1)*c[i]

每当修改c的时候，就同步修改一下c2，这样复杂度就不会改变

那么

式子①

=n*sigma(c,n) - sigma(c2,n)

于是我们做到了在O(logN)的时间内完成一次区间和查询

岂不妙哉

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 3010
using namespace std;
int n,q,num[N],c1[N],c2[N];
inline int lowbit(int x){
    return (x&-x);
}
inline int add(int *r,int u,int del){
    for(int i=u;i<=n;i+=lowbit(i))
        r[i]+=del;
}
inline int sum_(int *r,int v){
    int sum=0;
    for(int i=v;i;i-=lowbit(i))    sum+=r[i];
    return sum;
        
}
inline void Jimmy(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        add(c1,i,num[i]-num[i-1]);
        add(c2,i,(i-1)*(num[i]-num[i-1]));
    }
    for(int i=1,type;i<=q;i++){
        scanf("%d",&type);
        if(type==1){
            int u,v;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(c1,u,w);add(c1,v+1,-w);
            add(c2,u,(u-1)*w);add(c2,v+1,v*(-w));
        }
        if(type==2){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int sum1=(u-1)*sum_(c1,u-1)-sum_(c2,u-1); //sigma(u-1)
            int sum2=v*sum_(c1,v)-sum_(c2,v);    //sigma(v)
            printf("%d\n",sum2-sum1);
        }
    }
}
int main(){
    Jimmy();
    return 0;
}

区间修改 区间查询

学习博客&&信息来源： http://blog.csdn.net/fsahfgsadhsakndas/article/details/52650026