并集、交集、差集的概念是啥？

Posted 2023-04-15

数学方面的知识……就是有关集合的方面的概念

1、并集

对于两个给定集合A、B，由两个集合所有元素构成的集合，叫做A和B的并集。

记作：AUB  读作“A并B”

例： 3,5U2,3,4,6= 2,3,4,5,6

2、交集

对于两个给定集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A和B的交集。

记作： A∩B   读作“A交B”

例： A=1,2,3,4,5，B=3,4,5,6,8，A∩B=3,4,5

3、差集

记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合，叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差)，类似地，对于集合A、B，把集合x∣x∈A,且x∉B叫做A与B的差集。

记作：B-A

4、补集

一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。

记作：∁UA，包括三层含义：

1）A是U的一个子集，即A⊊U;

2）∁UA表示一个集合，且∁UA⊊U;

3）∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中。

举例：全集为｛1,2,3,4,5｝ 那么｛1,2｝的补集就是｛3,4,5｝

扩展资料

集合中的补集思想

在涉及到“否定”“至多”、“至少”、“存在型”命题时，从正面人手难度较大，这时可运用补集思想从“反面”人手，能使解答过程简单明了，其解题策略是“正难则反”。

例题：已知三个关于x的方程x^2十4ax-4a+3=0，x^2+(a- 1)x+a^2=0，x^2+ 2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

解析：本题从正面求解要研究三个方程的判别式，需分三类共七种情况讨论求解，过程极其复杂，但用补集思想十分容易获解，这是因为“至少有一个方程有实根”的反面是“三个方程均无实根”。

解：

参考技术A

1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B=x|x∈A,或x∈B 。

2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B=x|x∈A,且x∈B

3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|x∈U,且x不属于A。

扩展资料

摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

参考技术B 集合A为1,2,3集合B1,2,3,4集合A为集合B的子集.
集合C为4称集合A在集合B中的补集.
集合的概念：
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集）
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集）
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集）
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

其实从初中到高中数学的过渡最大,适应就好了,都是那么过来的.
参考资料：http://baike.baidu.com/view/15216.htm本回答被提问者采纳

PHP数组的几个操作，求并集，交集，差集，数组

参考技术A PHP数组的几个操作，求并集，交集，差集，数组与字符串的相互转换及数组去重
在php中如果我想要对两个数组进行如并集、交集和差集操作,我们可直接使用php自带的函数来操作如array_merge(),array_intersect(),array_diff().
计算数组的合并 array_merge与“+”的区别
array_merge() 函数把两个或多个数组合并为一个数组。
如果键名有重复,该键的键值为最后一个键名对应的值(后面的覆盖前面的),如果数组是数字索引的,则键名会以连续方式重新索引。
注释:如果仅仅向 array_merge() 函数输入了一个数组,且键名是整数,则该函数将返回带有整数键名的新数组,其键名以 0 开始进行重新索引.代码如下:
$a = array(1 => 'a', 'b', 'c');
$b = array(1 => 'aa', 2, 'c');
$union = array_merge($a, $b);
$plus = $a + $b;
print_r($union);
print_r($plus);
//结果依次为：
Array

[0]=> a
[1]=> b
[2]=> c
[3]=> aa
[4]=> 2
[5]=> c

Array
(
[1] => a
[2] => b
[3] => c
)
要合并的两个数组中有相同的字符串键的时候，使用array_merge()会覆盖掉原来的值，而使用“＋”合并数组则会和用“+”号合并数组相同数字键一样把最先出现的值作为最终结果返回,如下例：
$a2 = array('str' => 'a', 'b', 'c');
$b2 = array('str' => 'aa', 2, 'c');
$union2 = array_merge($a2, $b2);
$plus2 = $a2 + $b2;
print_r($union2);
print_r($plus2);
//结果依次为：
Array
(
[str] => aa
[0] => b
[1] => c
[2] => 2
[3] => c
)
Array
(
[str] => a
[0] => b
[1] => c
)
注:如果想用array_merge合并两个数组,返回结果可能还会有相同的元素,这时候可以用array_unique()把相同的元素去掉
计算数组的交集
array_intersect() 函数返回两个或多个数组的交集数组,结果数组包含了所有在被比较数组中，也同时出现在所有其他参数数组中的值，键名保留不变,注释:仅有值用于比较,代码如下:
$a = array('jpg','png','gif','bmp');
$b = array('JPG','txt','docx','bmp');
$intersection = array_intersect($a, $b);
还可以通过函数,获取自己想要的(比如元素不区分大小写),代码如下:
$intersection2 = array_intersect(array_map('strtolower',$a), array_map('strtolower',$b));
print_r($intersection);
print_r($intersection2);
//结果依次为：
Array
(
[3] => bmp
)
Array (
[0] => jpg
[3] => bmp
)
计算数组的差集,代码如下:
$old = array('jpg','png','gif','bmp');
$new = array('JPG','txt','docx','bmp');
$difference = array_diff($old, $new);
注:返回结果的元素包含$old的元素,不包括$new的元素
print_r($difference);
结果为:
Array
(
[0] => jpg
[1] => png
[2] => gif
)
也可以用函数先进行处理,再计算差集
array_diff() 函数返回两个数组的差集数组。该数组包括了所有在被比较的数组中，但是不在任何其他参数数组中的键值,在返回的数组中,键名保持不变。
语法:array_diff(array1,array2,array3...)
代码如下:
$difference = array_diff(array_map('strtolower',$old),
array_map('strtolower',$new));
数组转换为字符串：
<?php
$arr = array('Hello','World!','I','love','Shanghai!');
echo implode(" ",$arr);
?>
字符串转换为数组：
<?php
$str="1432532 ,4444";
$arr = explode(",",$str);
echo count($arr)."</br>";

print_r($arr);
?>
数组元素值去重
<?php
$a=array("a"=>"red","b"=>"green","c"=>"red");
print_r(
array_unique($a)
);
?>
针对有空格的字符串转换成无空格的字符串
<?php
$str="1432532 ,67878";
$arr = explode(",",$str);
//echo count($arr)."</br>";

$str_u='';

for($i=0;$i<count($arr);$i++)


$str_u .=trim($arr[$i]).',';


echo $str_u;
?>