[BZOJ]1064: [Noi2008]假面舞会

Posted 2020-09-06 ditoly

题目大意：n个人，k种假面，每人戴一种，戴第i种的可以看见第i+1种，戴第k种的可以看见第1种，给出m条关系表示一个人可以看到另一个人，问k可能的最大值和最小值。（n<=100,000，m<=1,000,000）

思路：染色，若点i颜色为ci，就把点i能到的点染成ci+1，能到点i的点染成ci-1，如果染之前已经染过了，设要染的点为j，则cj和ci+1(-1)模k同余，若cj不等于ci+1(-1)，则k必然为|ci+1(-1)-cj|的因子，取gcd即可。若没有出现这种情况，最大答案为各连通块最长链的和。（稍微卡了个常卡到rank1 233）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char B[1<<21],*S=B,C;int X;
inline int read()
{
    while((C=*S++)<‘0‘||C>‘9‘);
    for(X=C-‘0‘;(C=*S++)>=‘0‘&&C<=‘9‘;)X=(X<<3)+(X<<1)+C-‘0‘;
    return X;
}
#define r register int
#define MN 100000
#define MM 1000000
struct edge{int nx,t;}e[MM*2+5];
int h[MN+5],rh[MN+5],en,c[MN+5],ans,mn,mx;
inline void ins(int*h,int x,int y){e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;}
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline int z(int x){return x<0?-x:x;}
void dfs(int x)
{
    for(r i=h[x];i;i=e[i].nx)
        c[e[i].t]?ans=gcd(ans,z(c[e[i].t]-c[x]-1)):
            (mx=max(mx,c[e[i].t]=c[x]+1),dfs(e[i].t),0);
    for(r i=rh[x];i;i=e[i].nx)
        c[e[i].t]?ans=gcd(ans,z(c[e[i].t]-c[x]+1)):
            (mn=min(mn,c[e[i].t]=c[x]-1),dfs(e[i].t),0);
}
int main()
{
    fread(B,1,1<<21,stdin);
    int n,m,x,y,i,s=0;
    n=read();m=read();
    while(m--)x=read(),ins(h,x,y=read()),ins(rh,y,x);
    for(i=1;i<=n;++i)if(!c[i])c[i]=mn=mx=n,dfs(i),s+=mx-mn+1;
    if(ans)
    {
        if(ans<3)return 0*puts("-1 -1");
        for(i=3;i<=ans;++i)if(ans%i==0)break;
        return 0*printf("%d %d\n",ans,i);
    }
    printf("%d %d\n",s<3?-1:s,s<3?-1:3);
}