主席树复习

Posted 2020-09-06 日拱一卒 功不唐捐

T1 [CQOI2015]任务查询系统

n个任务，每个有运行的时间段和优先级，询问某一时刻，优先级最小的个任务的优先级之和

 

初做：  2017.2.4   http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6366165.html

好像是做了一晚上来

现在：2017.3.27   14:17——15:56

用了接近2个小时做了一道以前做过的题，还是弱啊~~~~(>_<)~~~~

 

difference：

主席树维护的东西不同，以前直接存储优先级之和，现在存储的是任务个数，其实一个样。。

再就是预处理方式不同

离散化优先级，以时间为下标，以优先级为区间，建立主席树

 

对主席树理解不透彻，开始离散化优先级，又以优先级为下标，建主席树

离散化了某个值后，它就成了线段树中节点的可控区间范围

 

个人理解：

主席树中节点有3类属性，下标（自己的、孩子的）、可控区间范围、要维护的值

下标一般存在root[]、lc[]、rc[]中，要维护的值用各种数组存储

在线段树中，可控区间范围是作为节点信息储存的，但主席树一般不存储

在添加或查询时，加上2个参数，表示当前节点的可控区间范围，在递归过程中，范围与当前节点保持一致

 

代码模板化，所以导致在写的时候

添加节点的pre上来就写root[i-1]，这个题是以自身为参照

查询的时候上来就root[i-1],这里不需要参照

 

一大问题：

这里要保持时间的连续性，若一个任务在[l,r]时间执行

代码中是l位置+1，r位置-1，

所以在添加操作之前，先令root[i]=root[i-1]

目的有二：

1、若某一个时刻在输入中没有出现，这样可以保持时间的连续性

2、添加节点是以自身为参照

 

开始40分RE，原因：一个任务往主席树中加入2个点，所以数组应*40

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 200001
using namespace std;
struct node2
{
    int time,p,w;
}g[N*2];
int hash[N];
int n,m,tot,id;
int root[N*20],lc[N*20],rc[N*20],cnt[N*20];
long long ans=1;
bool cmp(node2 k,node2 q)
{
    return k.time<q.time;
}
void discrete()
{
    sort(hash+1,hash+m+1);
    tot=unique(hash+1,hash+m+1)-hash-1;
    for(int i=1;i<=2*m;i++) g[i].p=lower_bound(hash+1,hash+tot+1,g[i].p)-hash;
}
void insert(int pre,int &now,int l,int r,int pos,int val)
{
    now=++id;
    cnt[now]=cnt[pre]+val;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)
    {
        rc[now]=rc[pre];
        insert(lc[pre],lc[now],l,mid,pos,val);
    }
    else
    {
        lc[now]=lc[pre];
        insert(rc[pre],rc[now],mid+1,r,pos,val);
    }
}
void query(int now,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) 
    {
        ans+=1ll*min(cnt[now],k)*hash[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1,tmp=cnt[lc[now]];
    query(lc[now],l,mid,k);
    if(k>tmp) query(rc[now],mid+1,r,k-tmp);
}
int main()
{
    /*freopen("cqoi15_query.in","r",stdin);
    freopen("cqoi15_query.out","w",stdout);*/
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int x,k,a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[i*2-1].time=a; g[i*2-1].p=c; g[i*2-1].w=1;
        g[i*2].time=b+1; g[i*2].p=c; g[i*2].w=-1;
        hash[i]=c;
    }
    sort(g+1,g+2*m+1,cmp);
    discrete();
    int last=0;
    for(int i=1;i<=2*m;i++) 
    {
        for(int j=last+1;j<=g[i].time;j++)
        {
            root[j]=root[j-1];
        }
        insert(root[g[i].time],root[g[i].time],1,tot,g[i].p,g[i].w);
        last=g[i].time;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&b,&c);
        k=(ans*a+b)%c+1;ans=0;
        query(root[x],1,tot,k);
        printf("%lld\\n",ans);
    }
}

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T2  APIO2012 dispatching

每个点有价值、花费，所有的点构成一棵树，给出资金限制

num[i]=在以i为根的子树中，在资金限制内最多能选的点的个数

最大化 s=i的价值*num[i]

 

初做：2017.2.5 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6368387.html

现在：2017.3.27

16:31做到19:32 中间吃了个饭听了个听力

 

主席树+dfs序

离散化费用，以费用为区间，以点的dfs序为下标建立主席树

 

刚开始想的是枚举每个点，然后二分最多能选的点

其实不用二分

用主席树维护到这个点的费用和、点数

然后求在满足费用和<=资金限制的情况下，最多选多少点

 

很巧妙的是dfs序的应用，但在这儿不是我关注的重点

由于点又有了dfs序，所以一开始就把点的原编号与dfs序搞混了

 

最大的错误：

查询时，不思考就int mid=l+r>>1，tmp。。。。。。

这里tmp要用long long，卡了1个多小时

模板背熟了是好，注意应用 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,se,cnt;
int front[N],nextt[N],to[N],tot_ninja;
int money[N],hashh[N],tot,lead[N];
int in[N],out[N],id[N],s;//id[i]=j :编号为j的是i号忍者 
int root[N],lc[N*20],rc[N*20],num[N*20];
long long sum[N*20];
void add(int u,int v)
{
    nextt[++tot_ninja]=front[u]; front[u]=tot_ninja; to[tot_ninja]=v;
}
void dfs(int now)
{
    for(int i=front[now];i;i=nextt[i])
    {
        id[++s]=to[i];
        in[to[i]]=s;
        dfs(to[i]);
    }
    out[now]=s;
}
void insert(int pre,int &now,int l,int r,int pos)
{
    now=++se;
    num[now]=num[pre]+1;
    sum[now]=sum[pre]+hashh[pos];
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) 
    {
        rc[now]=rc[pre];
        insert(lc[pre],lc[now],l,mid,pos); 
    }
    else
    {
        lc[now]=lc[pre];
        insert(rc[pre],rc[now],mid+1,r,pos);
    }
}
void discrete()
{
    sort(hashh+1,hashh+n+1);
    tot=unique(hashh+1,hashh+n+1)-hashh-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) money[i]=lower_bound(hashh+1,hashh+tot+1,money[i])-hashh;
}
void query(int pre,int now,int l,int r,int limit)
{
    if(l==r)
    {
        cnt+=min(limit/hashh[l],num[now]-num[pre]);
        return;
    } 
    int mid=l+r>>1;
    long long tmp=sum[lc[now]]-sum[lc[pre]];
    if(limit<=tmp) query(lc[pre],lc[now],l,mid,limit);
    else
    {
        cnt+=num[lc[now]]-num[lc[pre]];
        query(rc[pre],rc[now],mid+1,r,limit-tmp);
    }
}
int main()
{
    freopen("dispatching.in","r",stdin);
    freopen("dispatching.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&money[i],&lead[i]);
        hashh[i]=money[i];
        add(x,i);
    }
    discrete();
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],1,tot,money[id[i]]);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt=0;
        query(root[in[i]-1],root[out[i]],1,tot,m);
        ans=max(ans,(long long)lead[i]*cnt);
    }
    printf("%lld",ans);
}

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