1358 棋盘游戏[状压dp]

Posted 2020-09-06 神犇(shenben)

 

1358 棋盘游戏

 

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

这个游戏在一个有10*10个格子的棋盘上进行，初始时棋子位于左上角，终点为右下角，棋盘上每个格子内有一个0到9的数字，每次棋子可以往右方或下方的相邻格子移动，求一条经过数字之和最小且经过0到9的所有数字的合法路径，输出其长度。（经过的数字包括左上角和右下角）

输入描述 Input Description

输入包含10行，每行10个数字，以空格隔开，表示棋盘格子上的权值。数据保证存在合法路径。

输出描述 Output Description

输出所求路径的权值和。

样例输入 Sample Input

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

2 1 1 1 1 1 1 1 1 0

3 1 1 1 1 1 1 1 1 0

4 1 1 1 1 1 1 1 1 0

5 1 1 1 1 1 1 1 1 0

6 1 1 1 1 1 1 1 1 0

7 1 1 1 1 1 1 1 1 0

8 1 1 1 1 1 1 1 1 0

9 1 1 1 1 1 1 1 1 5

样例输出 Sample Output

50

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例解释】

先一直向右走到第一行末尾，再竖直向下走位最优路径。

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动态规划 状态压缩型DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define EF if(ch==EOF) return x;
using namespace std;
const int N=12;
int n,g[N][N],f[1<<N][N][N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;EF;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
//f[S][i][j]已经走过S集合中的点(0-9),当前在(i,j)的最小花费 
void dp(){
    memset(f,0x3f,sizeof f); 
    f[1<<g[1][1]][1][1]=g[1][1];
    for(int S=1;S<(1<<10);S++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(S&(1<<g[i][j]))
                    f[S|(1<<g[i+1][j])][i+1][j]=min(f[S|(1<<g[i+1][j])][i+1][j],f[S][i][j]+g[i+1][j]),
                    f[S|(1<<g[i][j+1])][i][j+1]=min(f[S|(1<<g[i][j+1])][i][j+1],f[S][i][j]+g[i][j+1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[(1<<10)-1][n][n]);
}
int main(){
    n=10;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            g[i][j]=read();
        }
    }
    dp();
    return 0;
}