POJ 3688 Cheat in the Game（博弈论）

Posted 2020-09-06 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3688

 

【题目大意】

　　有俩人玩一个取石子的游戏，你是裁判。
　　游戏中有W块石头和N张卡片，卡片上分别写着数字Ai。
　　玩家随机抽走一张卡片，按卡片上的数字从石头堆中取走相应数量的石头，
　　如果石头不够，玩家重新抽卡片，取走最后一块石头的玩家获胜；
　　如果石头堆为空仍然未分出胜负，则拿回所有石头和卡片重新开始。
　　现在先手玩家贿赂了你，请你帮他构造必胜条件。
　　游戏中的卡片是固定的，但W可供你操作。问有多少小于或等于M的W满足要求。

 

【题解】

　　我们发现如果石头的数量可以仅能被奇数个数字组成，那么先手一定能赢，
　　如果仅能被偶数组成，那么后手一定能赢，如果既可以被奇数组成又能被偶数组成，
　　那么两者都有可能赢，现在求必胜布局，所以我们找出只能被奇数个数字组成的状态即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
using namespace std;
int a[100010],n,m;
bool dp[100010][2];
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[a[0]][1]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=m;j>a[i];j--){
                if(dp[j-a[i]][0])dp[j][1]=1;
                if(dp[j-a[i]][1])dp[j][0]=1;
            }dp[a[i]][1]=1;
        }int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(dp[i][1]&&!dp[i][0])ans++;
        }printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}