codeforces55D Beautiful numbers

Posted 2020-09-06 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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题目链接：codeforces55D

正解：数位$DP$

解题报告：

　　有个很显然的数位$DP$做法，但是每次都整个重新$DP$一遍的话，复杂度偏高而且浪费很大，数组清空的复杂度也很高。

　　考虑记忆化搜索，用$f[i][j][k][l][S]$表示处理到第$i$位（从右往左数第$i$位）时，当前数模$7$、$8$、$9$的模数分别为$j$、$k$、$l$，且之前包含的数的二进制状态为$S$的方案数。

　　这样的状态设计极大地节省了空间，因为对于$1$、$0$无需考虑整除，而记录了$7$、$8$、$9$就可以直接涵盖之前所有的余数了（$5$的话在第一位也就是个位特判一下即可）。

　　这样的话复杂度就有保证了，注意的是需要根据这一位是不是有上界来讨论一下。

　　话说，以后的数位$DP$似乎都可以写成记忆化搜索的形式了...

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
LL f[19][7][8][9][(1<<8)+1];
int a[19],cnt;

inline LL getLL(){
	LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline LL dp(int x,int m7,int m8,int m9,int S,bool flag){
	if(!flag && f[x][m7][m8][m9][S]!=-1) return f[x][m7][m8][m9][S];
	if(x==0) {
		if(S&1) if(m8%2!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//2
		if((S>>1)&1) if(m9%3!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//3
		if((S>>2)&1) if(m8%4!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//4
		if((S>>4)&1) if(m8%2!=0 || m9%3!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//6
		if((S>>5)&1) if(m7!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//7
		if((S>>6)&1) if(m8!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//8
		if((S>>7)&1) if(m9!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//9
		return f[x][m7][m8][m9][S]=1;
	}

	int lim,nex7,nex8,nex9; LL sum=0;
	if(flag) lim=a[x]; else lim=9;
	for(int i=0;i<=lim;i++) {
		if(x==1 && ( (S>>3)&1 ) && i%5!=0/*!!!*/) continue;//特判5
		nex7=m7*10+i; nex7%=7;
		nex8=m8*10+i; nex8%=8;
		nex9=m9*10+i; nex9%=9;
		sum+=dp(x-1,nex7,nex8,nex9, i>=2 ? S|(1<<(i-2)):S , flag? (i==lim):0 );
	}
	if(!flag) f[x][m7][m8][m9][S]=sum;
	return sum;
}

inline LL calc(LL n){
	LL x=n; cnt=0;
	while(x) { a[++cnt]=x%10; x/=10; }
	return dp(cnt,0,0,0,0,1);
}

inline void work(){
	int T=getLL(); memset(f,-1,sizeof(f));
	while(T--) {
		LL L,R; L=getLL(); R=getLL();
		printf("%I64d\\n",calc(R)-calc(L-1));
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("55D.in","r",stdin);
	freopen("55D.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。