广工2017校赛-F-- tmk找三角

Posted 2020-09-06 Pic

http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1056&pid=5

Description

有一棵树，树上有只tmk。他在这棵树上生活了很久，对他的构造了如指掌。所以他在树上从来都是走最短路，不会绕路。他还还特别喜欢三角形，所以当他在树上爬来爬去的时候总会在想，如果把刚才爬过的那几根树枝/树干锯下来，能不能从中选三根出来拼成一个三角形呢？

Input

第一行输入一个T，表示有多少组样例。

对于每组数据：第一行包含一个整数 N，表示树上节点的个数（从 1 到 N 标号）。

接下来的 N-1 行包含三个整数 a, b, len，表示有一根长度为 len 的树枝/树干在节点 a 和节点 b 之间。

接下来一行包含一个整数 M，表示询问数。

接下来M行每行两个整数 S, T，表示毛毛虫从 S 爬行到了 T，询问这段路程中的树枝/树干是否能拼成三角形。

Output

对于每组数据,每个询问输出一行，包含"Yes"或“No”，表示是否可以拼成三角形。

Sample Input

2 5 1 2 5 1 3 20 2 4 30 4 5 15 2 3 4 3 5 5 1 4 32 2 3 100 3 5 45 4 5 60 2 1 4 1 3

Sample Output

No Yes No Yes

HINT

对于20%数据 1 ≤ N, M ≤ 1000

对于所有数据 1 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100000, 1 ≤ len ≤ 1000000000

 

一道脑洞巨大无比的题目：

假设现在有 n 条线段， 假设 n 条边从小到达排序， 如果这 n 条边中没有三条可以构成
三角形， 那么这 n 条边必须满足关系： A[i] >= A[i-2]+A[i-1]， 这里的 A[i]表示第 i 条边的大小。
假设 A[i]尽量取最小 A[i]=A[i-2]+A[i-1]， 且 A[1]=A[2]=1， 是不是就是一个斐波那契， 也就
是对于一个 n 条边的集合， 如果不存在三条边能构成一个三角形， 那么最长的边至少为 f[n]，
表示斐波那契第 n 项。 而题目中 A[i]<1e9， 也就是只要 n>50， 就必定存在三条边可以构成一
个三角形， 所以我们只需要暴力加入两点路径上的边（ 如果大于 50， 直接 Yes） ， 然后对这
些边进行排序， 枚举第 i 条边为最长边， 贪心判断 A[i]是否小于 A[i-1]+A[i-2]即可

其实和这道题目是一模一样的：

http://hzwer.com/4896.html

下面的代码为了避免每次查询时都DFS一遍，使用了LCA优化了（最朴素的LCA算法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
int cnt = 1;
struct edge
{
    int y, val;
    int nxt;
};
edge tree[MAXN * 3];
int head[MAXN];
void addedge(int a, int b, int val)
{
    tree[cnt].y = b, tree[cnt].val = val;
    tree[cnt].nxt = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
int dpt[MAXN], fa[MAXN],len[MAXN];
void dfs(int id)
{
    dpt[id] = dpt[fa[id]] + 1;
    int tmp = head[id];
    for (; tmp; tmp = tree[tmp].nxt) {
        if (tree[tmp].y != fa[id]) {
            fa[tree[tmp].y]=id;
            dfs(tree[tmp].y);
        }
        else{
            len[id]=tree[tmp].val;
        }
    }
    return ;
}
int e[MAXN];
int top;
bool check(int a, int b)
{
    top = 0;
    if (dpt[a] < dpt[b]) swap(a, b);
    while (dpt[a]  > dpt[b]) {
        e[++top]=len[a];
        if(top>=50)    return false;
        a=fa[a];
    }
    while(a!=b){
        e[++top]=len[a];
        e[++top]=len[b];
        if(top>=50) return false;
        a=fa[a];
        b=fa[b];
    }
    sort(e+1,e+top+1);
    for(int i=1;i<=top-2;i++){
        if(e[i]+e[i+1]>e[i+2]) return true;
    }
    return false;
}
void init()
{
    cnt=1;
    memset(dpt,0,sizeof(dpt));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    len[1]=0;
    fa[1]=0;
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    int t;
    int n, a, b, le;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        init();
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n-1; i++) {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &le);
            addedge(a, b, le);
            addedge(b, a, le);
        }
        dfs(1);
        int m;
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (check(a, b))
                printf("Yes\n");
            else
                printf("No\n");
        }
    }
}