51nod 1049 最大子段和

Posted 2020-09-06 日拱一卒 功不唐捐

1049 最大子段和

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N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

 

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20


预处理：前缀和
last：上一个正数的位置
dp[i]表示这个子段最后一个是i的最大和
状态转移：
如果前一个是非负数，dp[i]=dp[i-1]+a[i]
否则，dp[i]=max(a[i],dp[last]+sum[i]-dp[last])

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long a[50001],dp[50001],sum[50001];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i-1]>=0) dp[i]=dp[i-1]+a[i],last=i;
        else dp[i]=max(a[i],dp[last]+sum[i]-sum[last]);
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%lld",ans);
}