编程练习赛11B 物品价值（装压dp）

Posted 2020-09-06 专注如一

题意：每个物品有m（m<=10）种属性和一个价格，你有n种物品从中任意选择一些物品，让每种属性恰好有奇数个物品拥有，输出满足条件的最大价值和

 

题解：一看就是明显的01背包问题，但是价格乘以个数的平方太大了，所有无法直接枚举价格进行背包

　　　首先可以发现只分成奇数与偶数、而且m很小，所以可以对于每个物品的属性使用二进制压缩，此位有这个属性就变成1，否则为0

　　　然后因为同奇同偶相加为偶、否则为奇，类似异或的规则，所以两个物品和在一起就是用两个压缩数进行异或

　　　最后可以发现虽然不能枚举价格，但是压缩后的数只能是0到1023、这1024种可能，所以可以先枚举个数n，再枚举压缩后的数

　　　注意代码中写的几个点

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<30;
const ll INF=1LL<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=1050;
int dp[Max][Max];
int num[Max],value[Max];
int Solve(int n,int m)
{
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<(1<<m); ++j)
        {
            if(j)
                dp[i][j]=-Inf;
            else//必须是从0开始
                dp[i][j]=0;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=0; j<(1<<m); ++j)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j^num[i]]+value[i]);//注意动归方程式
        }
        res=max(res,dp[i][(1<<m)-1]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int temp,temp2;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d %d",&value[i],&temp);
            num[i]=0;
            for(int j=0; j<temp; ++j)
            {
                scanf("%d",&temp2);
                num[i]=(num[i]|(1<<(temp2-1)));//使用的是按位或
            }
        }
        printf("%d\n",Solve(n,m));
    }
    return 0;
}