51Nod 1003 阶乘后面0的数量(数学,思维题)

Posted 2020-09-06 Angel_Kitty

1003 阶乘后面0的数量

               

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5        

难度：1级算法题

           

n的阶乘后面有多少个0？

6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。

 

   

       

Input

       

一个数N(1 <= N <= 10^9)

       

Output

       

输出0的数量

       

Input示例

       

5

       

Output示例

       

1
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1003
编程之美有讲：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中
 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 
不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 
100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个,
 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 
整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.
下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6     int sum=0;
 7     while(cin>>n)
 8     {
 9         while(n>=5)
10         {
11             sum+=n/5;
12             n/=5;
13         }
14         cout<<sum<<endl;
15     }
16     return 0;
17 }