洛谷 P1330 封锁阳光大学

Posted 2020-09-06 心之所向 素履以往

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

 

输出格式：

 

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

 

 1 /*
 2 比较明显的染色问题
 3 但是对边染色比较麻烦
 4 所以我们换一个角度来考虑
 5 先dfs遍历一遍 求出深度
 6 再dfs第二遍判断 
 7 如果染了一个奇数点 那么所有奇数点都染完才能封锁大学
 8 偶数同理
 9 */
10 #include<cstdio>
11 #include<vector>
12 #include<cstring>
13 #include<iostream>
14 #define MAXN 10010
15 using namespace std;
16 vector<int> v[MAXN];
17 vector<int> e;
18 int n,m,x,y,depth[MAXN],cnt,tot;
19 bool vis[MAXN],f;
20 inline void read(int&x) {
21     x=0;int f=1;char c=getchar();
22     while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
23     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
24     x=x*f;
25 }
26 inline void dfs(int x) {
27     vis[x]=true;
28     for(int i=v[x].size()-1;i>=0;i--) {
29         int V=v[x][i];
30         if(!vis[V]) {
31             depth[V]=min(depth[V],depth[x]+1);
32             dfs(V);
33         }
34     }
35     return;
36 }
37 inline void dfs2(int x) {
38     if(!f) return;
39     if(depth[x]%2) cnt++;
40     else tot++;
41     for(int i=v[x].size()-1;i>=0;i--) {
42         int V=v[x][i];
43         if(depth[x]%2==depth[V]%2) {f=false;return;}
44         else 
45           if(depth[V]>depth[x])
46             dfs2(V);
47     }
48     return;
49 }
50 int main() {
51     read(n);read(m);
52     for(int i=1;i<=m;i++) {
53         read(x);read(y);
54         v[x].push_back(y);
55         v[y].push_back(x);
56     }
57     memset(depth,127/3,sizeof depth);
58     depth[1]=0;
59     for(int i=1;i<=n;i++) {
60         if(!vis[i]) {
61             depth[i]=0;
62             dfs(i);
63             e.push_back(i);
64         }
65     }
66     int ans=0;
67     for(int i=e.size()-1;i>=0;i--) {
68         int V=e[i];
69         f=true;cnt=0;tot=0;
70         dfs2(V);
71         if(!f) {
72             printf("Impossible\n");
73             return 0;
74         }
75         ans=ans+min(tot,cnt);
76     }
77     printf("%d\n",ans);
78     return 0;
79 }