Bzoj3028食物

Posted 2020-09-06 ihopenot

1. Description

   明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

   我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

   他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

   当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

   每种食物的限制如下：

          承德汉堡：偶数个

          可乐：0个或1个

               鸡腿：0个，1个或2个

               蜜桃多：奇数个

               鸡块：4的倍数个

               包子：0个，1个，2个或3个

          土豆片炒肉：不超过一个。

               面包：3的倍数个

    

    

    

   注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

   数据范围 ： n<=10^500

    

   ----------------------------------------------------------此后一千里---------------------------------------------------------------

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   推一发生成函数后乘起来是这个样子 x / (1 - x) ^ 4

   然后不会了，并不知道封闭形式怎么求系数。。。。。

   然后膜了一发大爷的题解，

   大概是系数就是泰勒展开后 xn 前的系数，

   所以先求一发n阶导数，然后带入泰勒展开发现是C(n-2,3)

   然后就没有然后了。。。。

   出题人多大脑洞。。。。

   upd : 其实考虑封闭形式的话，头上的x就是函数右移一位，所以我们实际去求4种物品无限个选出n-1种的方案数，就是插板法sb题了。。。。

   代码 ： 

   

   #include <cstdio>  
   #include <cstring>  
   #include <iostream>  
   #include <algorithm>  
   #define M 510  
   #define MOD 10007  
   using namespace std;  
   int n;  
   char s[M];  
   int main()  
   {  
       int i;  
       scanf("%s",s+1);  
       for(i=1;s[i];i++)  
           (n=(n<<1)+(n<<3)+(s[i]-‘0‘))%=MOD;  
       cout<<(n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*1668%MOD)<<endl;  
       return 0;  
   }  

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