bzoj1051题解

Posted 2020-09-06 Special Containment Procedures

【题意分析】

　　给你一张有向图，求有多少个点，满足以其他任意一点为起点都能到达该点。

【解题思路】

　　如果这张有向图不连通，则一定没有点能被其他所有点到达，答案为0。

　　然后先用tarjan缩一波强连通分量，因为每个强连通分量中任意两点能相互到达，所以整体可以看成一个点。

　　因为已经保证图的连通性，所以只要统计没有入度的强连通分量的点数和即可。复杂度O(n+m)。

【参考代码】

  1 #include <cctype>
  2 #include <cstdio>
  3 #define REP(I,start,end) for(int I=(start);I<=(end);I++)
  4 #define PER(I,start,end) for(int I=(start);I>=(end);I--)
  5 typedef long long LL;
  6 inline int getint()
  7 {
  8     char ch=getchar();
  9     for(;!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘;ch=getchar());
 10     bool impositive=ch==‘-‘;
 11     if(impositive)
 12         ch=getchar();
 13     int result=0;
 14     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
 15         result=(result<<3)+(result<<1)+ch-‘0‘;
 16     return impositive?-result:result;
 17 }
 18 inline LL getLL()
 19 {
 20     char ch=getchar();
 21     for(;!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘;ch=getchar());
 22     bool impositive=ch==‘-‘;
 23     if(impositive)
 24         ch=getchar();
 25     LL result=0ll;
 26     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
 27         result=(result<<3)+(result<<1)+ch-‘0‘;
 28     return impositive?-result:result;
 29 }
 30 template<typename T> inline bool getmax(T &target,T pattern)
 31 {
 32     return pattern>target?target=pattern,true:false;
 33 }
 34 template<typename T> inline bool getmin(T &target,T pattern)
 35 {
 36     return pattern<target?target=pattern,true:false;
 37 }
 38 //Header Template
 39 #include <cstring>
 40 #include <vector>
 41 using namespace std;
 42 bool instack[10010],visited[10010],ind[10010];
 43 int n,cardP,top,cnt,dfn[10010],low[10010],SCC[10010],Ssize[10010],stack[10010];
 44 vector<int> edge[10010],dedge[10010];
 45 inline bool BFS()
 46 {
 47     memset(visited,0,sizeof(visited));
 48     stack[1]=visited[1]=1;
 49     for(int head=0,tail=1;head++<tail;)
 50     {
 51         int now=stack[head];
 52         for(int i=0;i<dedge[now].size();i++)
 53         {
 54             int p=dedge[now][i];
 55             if(!visited[p])
 56             {
 57                 stack[++tail]=p;
 58                 visited[p]=true;
 59             }
 60         }
 61     }
 62     bool result=true;
 63     REP(i,1,n)
 64         result&=visited[i];
 65     return result;
 66 }
 67 void Tarjan(int now)
 68 {
 69     dfn[now]=low[now]=++cardP;
 70     stack[++top]=now;
 71     instack[now]=visited[now]=true;
 72     for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
 73     {
 74         int p=edge[now][i];
 75         if(!visited[p])
 76         {
 77             Tarjan(p);
 78             getmin(low[now],low[p]);
 79         }
 80         else
 81             if(instack[p])
 82                 getmin(low[now],dfn[p]);
 83     }
 84     if(low[now]==dfn[now])
 85     {
 86         Ssize[++cnt]=0;
 87         while(top&&instack[now])
 88         {
 89             int p=stack[top--];
 90             instack[p]=false;
 91             SCC[p]=cnt;
 92             Ssize[cnt]++;
 93         }
 94     }
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     n=getint();
 99     memset(edge,0,sizeof(edge));
100     memset(dedge,0,sizeof(dedge));
101     for(int m=getint();m--;)
102     {
103         int u=getint(),v=getint();
104         edge[v].push_back(u);
105         dedge[u].push_back(v);
106         dedge[v].push_back(u);
107     }
108     if(!BFS())
109     {
110         putchar(‘0‘);
111         putchar(‘\n‘);
112         return 0;
113     }
114     cardP=top=cnt=0;
115     memset(visited,0,sizeof(visited));
116     memset(instack,0,sizeof(instack));
117     REP(i,1,n)
118         if(!visited[i])
119             Tarjan(i);
120     memset(ind,0,sizeof(ind));
121     REP(i,1,n)
122         for(int k=0;k<edge[i].size();k++)
123         {
124             int j=edge[i][k],scc=SCC[j];
125             ind[scc]|=SCC[i]!=scc;
126         }
127     int ans=0;
128     REP(i,1,cnt)
129         ans+=(!ind[i])*Ssize[i];
130     printf("%d\n",ans);
131     return 0;
132 }

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