Codeforces 55 D. Beautiful numbers

Posted 2020-09-06 №〓→龙光←

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D

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很裸的数位$DP$但是要考虑一下如何设计状态保证复杂度且不会爆掉空间...

 

提供一种很暴力的状态表示

${f[len][zt][res]}$表示从高位往地位确定到了第$len$位，是否选取了${2..9}$这些数字状压为$zt$(因为${0,1}$不影响判定)，数字模$2520$的值为$res$的数字有多少个。

${gcd(2,3,4,5,6,7,8,9)=2520}$

然后记忆化一下就可以了，

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 #define maxn 10010
10 #define llg int
11 #define SIZE (1<<8)
12 #define LL long long 
13 #define md 2520
14 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
15 llg n,m,c[100],T;
16 llg p[8]={2,3,4,5,6,7,8,9};
17 LL f[20][SIZE+1][2520];
18 
19 inline llg getint()
20 {
21        llg w=0,q=0; char c=getchar();
22        while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 
23        while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;
24 }
25 
26 LL dfs(llg len,llg zt,llg res,bool flag)
27 {
28     if (!len)
29     {
30         for (llg i=0;i<8;i++)
31             if (zt&(1<<i) && res%(i+2)!=0)
32                 return 0;
33         return 1;
34     }
35     if (!flag && f[len][zt][res]!=-1) return f[len][zt][res];
36     llg up;
37     LL sum=0;
38     if (flag) up=c[len];else up=9;
39     for (llg i=0;i<=up;i++)
40     {
41         llg nezt,neres;
42         if (i>1) nezt=zt|(1<<(i-2)); else nezt=zt;
43         neres=(res*10+i)%md;
44         sum+=dfs(len-1,nezt,neres,(flag && i==up));
45     }
46     if (!flag) f[len][zt][res]=sum;
47     return sum;
48 }
49 
50 LL dp(LL x)
51 {
52     if (x==0) return 1;
53     llg wei=0;
54     while (x)
55     {
56         c[++wei]=x%10;
57         x/=10;
58     }
59     return dfs(wei,0,0,1);
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     //yyj("number");
65     cin>>T;
66     LL a,b;
67     memset(f,-1,sizeof(f));
68     while (T--) 
69     {
70         scanf("%lld%lld",&a,&b);
71              printf("%lld\n",dp(b)-dp(a-1));
72     }
73     return 0;
74 }