bzoj2330[SCOI2011]糖果 差分约束系统

Posted 2020-09-06 GXZlegend

题目描述

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

输出

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

样例输入

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

样例输出

11

---

题解

差分约束系统

把所有的约束转化为两个点之间连边，用spfa处理。

具体地，x<y:x->y(1)，x≤y:x->y(0)，x==y:x<->y(0)

由于每个数都为正，再加S->i(1)。

然后跑最长路即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<int> q;
int head[100010] , to[300010] , next[300010] , cnt , inq[100010] , num[100010];
ll dis[100010] , len[300010];
void add(int x , int y , ll z)
{
	to[++cnt] = y;
	len[cnt] = z;
	next[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int main()
{
	int n , k , t , x , y , i;
	ll ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &k);
	while(k -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &t , &x , &y);
		switch(t)
		{
			case 1: add(x , y , 0); add(y , x , 0); break;
			case 2: add(x , y , 1); break;
			case 3: add(y , x , 0); break;
			case 4: add(y , x , 1); break;
			default: add(x , y , 0);
		}
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) dis[i] = 1 , inq[i] = 1 , q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop() , inq[x] = 0;
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(dis[to[i]] < dis[x] + len[i])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + len[i];
				if(!inq[to[i]])
				{
					if(num[to[i]] >= n)
					{
						printf("-1\n");
						return 0;
					}
					num[to[i]] ++ , inq[to[i]] = 1 , q.push(to[i]);
				}
			}
		}
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans += dis[i];
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}