Bzoj4767 两双手
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Bzoj4767 两双手相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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Description
老W是个棋艺高超的棋手，他最喜欢的棋子是马，更具体地，他更加喜欢马所行走的方式。老W下棋时觉得无聊，便
决定加强马所行走的方式，更具体地，他有两双手，其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让
马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By)。小W看见老W的下棋方式，觉得非常有趣，他开始思考一个问题：假设棋盘是个无限
大的二维平面，一开始马在原点(0,0)上，若用老W的两种方式进行移动，他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey
)呢？两种移动方法不同当且仅当移动步数不同或某一步所到达的点不同。老W听了这个问题，觉得还不够有趣，他
在平面上又设立了n个禁止点，表示马不能走到这些点上，现在他们想知道，这种情况下马有多少种不同的移动方
法呢？答案数可能很大，你只要告诉他们答案模(10^9+7)的值就行。
Input
第一行三个整数Ex,Ey,n分别表示马的目标点坐标与禁止点数目。
第二行四个整数Ax,Ay,Bx,By分别表示两种单步移动的方法，保证Ax*By-Ay*Bx≠0
接下来n行每行两个整数Sxi,Syi，表示一个禁止点。
|Ax|,|Ay|,|Bx|,|By| <= 500, 0 <= n,Ex,Ey <= 500
Output
仅一行一个整数，表示所求的答案。
Sample Input
4 4 1
0 1 1 0
2 3
0 1 1 0
2 3
Sample Output
40
HINT
Source
说起来，为什么是两双手不是两只手啊
数学问题 动规 向量 容斥
很明显，A、B两向量不共线的话，从起点到终点这一向量可以被A、B两向量唯一表示。
愉快地解个方程吧，设A用了X次，B用了Y次，终点为(Ex,Ey)
$ Ax * X + Bx * Y =Ex $
$ Ay * X + By * Y =Ey $
解出来就是代码里那个样子（逃）
总共X+Y步，假设从中选Y步使用B向量，那么剩下的步就是A向量，所以方案数总共有 $ G[i]=C_{X+Y}^{Y} $ 种
由于路上有障碍，所以需要减掉不合法的方案数。
对于每个障碍点i，枚举在它之前走过的点j，合法方案数 $ F[i]= G[i]-\sum_{j=1}^{i-1}F[j]*g[j][i] $ ←g[j][i]表示从j到i（中间没有路障）的方案数
刚开始写了即时算步数并计算方案数，然而好像出现了微妙的容斥错误，最后一个点过不去。
死活调不对，不得已换成了一开始就离散化出到达每个点需要步数的写法
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mod=1e9+7; 11 const int mxn=1200000; 12 int read(){ 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 struct point{ 19 int x,y; 20 bool operator < (const point b)const{return x<b.x;} 21 }s[mxn]; 22 int n,Ex,Ey; 23 int ax,ay,bx,by; 24 int SA,SB; 25 LL fac[mxn]; 26 LL inv[mxn]; 27 void init(){ 28 fac[1]=1;inv[1]=1; 29 fac[0]=1;inv[0]=1; 30 for(int i=2;i<mxn;i++){ 31 fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod; 32 inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod; 33 } 34 for(int i=2;i<mxn;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod; 35 // for(int i=1;i<=100;i++)printf("i:%d %lld\n",i,inv[i]); 36 return; 37 } 38 bool GST(int u,int v){ 39 int x0=s[v].x-s[u].x; 40 int y0=s[v].y-s[u].y; 41 int a=x0*ay-y0*ax,b=bx*ay-by*ax; 42 if(a%b)return 0;else SA=a/b; 43 a=x0*by-y0*bx,b=ax*by-ay*bx; 44 if(a%b)return 0;else SB=a/b; 45 return 1; 46 47 /* int tmp=y0*ax-x0*ay; 48 int t2=ax*by-ay*bx; 49 if(tmp%t2)return 0; 50 else SB=tmp/t2; 51 tmp=y0*bx-x0*by; 52 t2=bx*ay-by*ax; 53 if(tmp%t2)return 0; 54 else SA=tmp/t2; 55 return 1;*/ 56 } 57 inline LL calc(int n,int m){ 58 if(n<m)return 0; 59 return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; 60 } 61 LL f[mxn]; 62 void solve(){ 63 int i,j; 64 // printf("%d %d %d %d\n",ax,ay,bx,by); 65 for(i=1;i<=n;i++){ 66 if(!GST(0,i))continue; 67 // printf("x:%d y:%d\n",s[i].x,s[i].y); 68 // printf("SA:%d SB:%d\n",SA,SB); 69 f[i]=calc(SA+SB,SA); 70 for(j=1;j<i;j++){ 71 // if(s[j].x<=s[i].x && s[j].y<=s[i].y){ 72 if(!GST(j,i))continue; 73 // printf("j%d:SA:%d SB:%d %lld\n",j,SA,SB,calc(SA+SB,SA)); 74 f[i]=(f[i]-(f[j]*calc(SA+SB,SA))%mod+mod)%mod; 75 // } 76 } 77 // printf("f[%d]:%lld\n",i,f[i]); 78 } 79 printf("%lld\n",f[n]); 80 return; 81 } 82 int main(){ 83 // freopen("in.txt","r",stdin); 84 init(); 85 int i,j; 86 Ex=read();Ey=read();n=read(); 87 ax=read();ay=read();bx=read();by=read(); 88 for(i=1;i<=n;i++){ 89 s[i].x=read(),s[i].y=read(); 90 /* if(s[i].x>Ex || s[i].y>Ey){ 91 i--;n--; 92 }*/ 93 } 94 ++n;s[n].x=Ex,s[n].y=Ey; 95 if(!GST(0,n)){ 96 printf("0\n");return 0; 97 } 98 sort(s+1,s+n); 99 solve(); 100 return 0; 101 }
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mod=1e9+7; 11 const int mxn=1200000; 12 int read(){ 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 struct point{ 19 int x,y;bool ban; 20 bool operator < (const point b)const{ 21 return (x<b.x)||(x==b.x && y==b.y); 22 } 23 }s[mxn]; 24 int n,Ex,Ey; 25 int ax,ay,bx,by; 26 int SA,SB; 27 LL fac[mxn]; 28 LL inv[mxn]; 29 void init(){ 30 fac[1]=1;inv[1]=1; 31 fac[0]=1;inv[0]=1; 32 for(int i=2;i<mxn;i++){ 33 fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod; 34 inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod; 35 } 36 for(int i=2;i<mxn;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod; 37 return; 38 } 39 bool ban[mxn]; 40 bool GST(int u,int v){ 41 int x0=s[v].x-s[u].x; 42 int y0=s[v].y-s[u].y; 43 /* int a=x0*ay-y0*ax,b=bx*ay-by*ax; 44 if(a%b)return 0;else SA=a/b; 45 a=x0*by-y0*bx,b=ax*by-ay*bx; 46 if(a%b)return 0;else SB=a/b; 47 return 1;*/ 48 int tmp=y0*ax-x0*ay; 49 int t2=ax*by-ay*bx; 50 if(tmp%t2)return 0; 51 else SB=tmp/t2; 52 tmp=y0*bx-x0*by; 53 t2=bx*ay-by*ax; 54 if(tmp%t2)return 0; 55 else SA=tmp/t2; 56 return 1; 57 } 58 inline LL calc(int n,int m){ 59 if(n<m)return 0; 60 return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; 61 } 62 LL f[mxn]; 63 void solve(){ 64 int i,j; 65 for(i=1;i<=n;i++){ 66 f[i]=calc(s[i].x+s[i].y,s[i].x); 67 for(j=1;j<i;j++){ 68 if(s[j].x<=s[i].x && s[j].y<=s[i].y){ 69 f[i]=(f[i]-(f[j]*calc(s[i].x-s[j].x+s[i].y-s[j].y,s[i].x-s[j].x))%mod+mod)%mod; 70 } 71 } 72 // printf("f[%d]:%lld\n",i,f[i]); 73 } 74 printf("%lld\n",f[n]); 75 return; 76 } 77 int main(){ 78 // freopen("in.txt","r",stdin); 79 init(); 80 int i,j; 81 Ex=read();Ey=read();n=read(); 82 ax=read();ay=read();bx=read();by=read(); 83 for(i=1;i<=n;i++){ 84 s[i+1].x=read(),s[i+1].y=read(); 85 } 86 ++n;s[1].x=Ex,s[1].y=Ey; 87 if(!GST(0,1)){ 88 printf("0\n");return 0; 89 } 90 s[1].x=SA;s[1].y=SB; 91 int cnt=1; 92 for(i=2;i<=n;i++){ 93 if(!GST(0,i))continue; 94 s[++cnt].x=SA;s[cnt].y=SB; 95 if(s[cnt].x>s[1].x || s[cnt].x>s[1].y)cnt--; 96 } 97 n=cnt; 98 sort(s+1,s+n+1); 99 solve(); 100 return 0; 101 }
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